Bauwerk aus Ansichten

Bauwerk aus Ansichten

Im vorherigen Artikel haben wir aus einem 3D-Bauwerk Ansichten erstellt. Jetzt gehen wir umgekehrt: Wir bekommen Ansichten (oben, vorne, seitlich) und rekonstruieren daraus das Bauwerk.

Das ist für das räumliche Vorstellungsvermögen der schwerste Schritt – dein Gehirn muss drei flache Bilder zu einem 3D-Objekt zusammenfügen.

Drei Schritte

Schritt 1: Draufsicht gibt den Grundriss

Die Draufsicht sagt dir, welche Zellen am Boden besetzt sind. So weißt du, wie viele Bodenfelder das Bauwerk belegt.

Beispiel: Volle 2 × 2 Draufsicht = das Bauwerk hat 4 Spalten, eine in jeder Ecke des 2 × 2 Grundrisses.

Schritt 2: Vorderansicht gibt die Höhe der vorderen Spalten

Die Vorderansicht zeigt das Bauwerk so, wie du es sehen würdest, wenn du davorstehst. Du siehst die Höhe jeder Spalte in der vorderen Reihe. Aber Achtung: Die Vorderansicht unterscheidet nicht zwischen vorderer und hinterer Spalte, wenn sie hintereinander stehen. Sie zeigt die höchste Höhe des Bauwerks in jeder Spalte.

Das heißt: Wenn du in einer Spalte vorne die Höhe 3 siehst, dann gibt es in dieser Spalte (oder dahinter in derselben Linie) irgendwo eine Spalte 3 Würfel hoch.

Schritt 3: Seitenansicht gibt die Höhe der seitlichen Spalten

Die Seitenansicht macht das gleiche, aber für die andere Richtung. Zusammen mit der Vorderansicht weißt du, wie sie sich kombinieren.

Ansichten kombinieren

Wenn du alle drei Ansichten hast, gehst du so vor:

  1. Aus der Draufsicht ermittelst du, wo die Würfelspalten stehen (welche Zellen besetzt sind).
  2. Aus der Vorderansicht ermittelst du, wie hoch jede Reihe von links nach rechts ist.
  3. Aus der Seitenansicht ermittelst du, wie hoch jede Reihe von vorne nach hinten ist.
  4. Für jede gemäß Draufsicht besetzte Spalte ermittelst du ihre Höhe als das Kleinere der beiden Limits (Vorder- und Seitenansicht).

Beispielaufgabe

Ansichten:

  • Draufsicht: ein voller 2 × 2 Quadrat (4 besetzte Zellen)
  • Vorderansicht: linke Spalte Höhe 1, rechte Spalte Höhe 2
  • Seitenansicht: vordere Spalte Höhe 2, hintere Spalte Höhe 1

Lösung:

  • Grundriss 2 × 2 = das Bauwerk hat 4 Spalten: vorne-links, vorne-rechts, hinten-links, hinten-rechts.
  • Vorderansicht sagt: linke Spalte (also vorne-links) erlaubt höchstens 1, rechte Spalte (vorne-rechts) erlaubt höchstens 2.
  • Seitenansicht sagt: vordere Spalte (vorne-links, vorne-rechts) erlaubt 2, hintere Spalte (hinten-links, hinten-rechts) erlaubt 1.

Kombination:

  • Vorne-links: vorne erlaubt höchstens 1, seitlich höchstens 2 → Höhe 1
  • Hinten-links: vorne erlaubt höchstens 1, seitlich höchstens 1 → Höhe 1
  • Vorne-rechts: vorne erlaubt höchstens 2, seitlich höchstens 2 → Höhe 2
  • Hinten-rechts: vorne erlaubt höchstens 2, seitlich höchstens 1 → Höhe 1

Der Plan ist:

1 1
1 2

Insgesamt: 1 + 1 + 1 + 2 = 5 Würfel.

Wann ist die Aufgabe eindeutig?

Manchmal beschreiben drei Ansichten mehrere mögliche Bauwerke. Dann hat die Aufgabe keine eindeutige Antwort – wir suchen das einfachste (kleinste) Bauwerk, das auf alle drei Ansichten passt.

In Aufgaben der 4. Klasse sind die Ansichten meist so gewählt, dass das Bauwerk eindeutig ist. Aber gut zu wissen, dass die Antwort in komplizierten Fällen nicht immer eindeutig ist.

Trick: Beginne mit der Draufsicht

Beginne immer mit der Draufsicht – damit markierst du die besetzten Plätze. Die anderen beiden Ansichten füllen nur die Höhen ein.

Ohne Draufsicht weißt du nicht, ob eine Spalte an einem bestimmten Platz überhaupt existiert oder ob dort eine Lücke ist!

Übungen

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