Bauplan

Bauplan

Ein Bauplan ist eine clevere Art, ein Bauwerk genau zu beschreiben – ohne es in 3D zeichnen zu müssen. Der Plan ist ein Raster der Draufsicht, in dem jede Zelle eine Zahl enthält. Die Zahl gibt an, wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander stehen.

Wie ein Bauplan funktioniert

Stell dir vor, du schaust von oben auf das Bauwerk. Du siehst den Grundriss – welche Zellen besetzt sind. Der Plan fügt eine weitere Information hinzu: die Höhe.

  • Zahl 1 = an dieser Stelle steht 1 Würfel (kein Würfel darüber)
  • Zahl 2 = 2 Würfel übereinander
  • Zahl 3 = 3 Würfel übereinander
  • Leere Zelle (oder 0) = kein Würfel hier

Wie findest du die Anzahl der Würfel

Das Rezept ist einfach:

Addiere alle Zahlen im Plan. Die Summe ist die Anzahl der Würfel im Bauwerk.

Beispielplan:

2 1 .
1 3 1

Summe: 2 + 1 + 0 + 1 + 3 + 1 = 8 Würfel.

Das Bauwerk hat insgesamt acht Würfel.

Wie findest du die Höhe?

Die höchste Spalte des Bauwerks = die größte Zahl im Plan.

In unserem Beispiel ist die größte Zahl 3, also reicht das Bauwerk bis zur Höhe von 3 Würfeln. Die höchste Spalte ist in der Mitte unten (wo die Zahl 3 steht).

Wie hängt der Plan mit den Ansichten zusammen?

Der Plan ist im Grunde eine um die Höhe erweiterte Draufsicht. Wenn du die Zahlen löschst und nur „voll vs. leer"-Zellen behältst, hast du die normale Draufsicht.

Aus einem Plan kannst du auch die Vorder- und Seitenansicht ableiten:

  • Vorderansicht: Suche für jede Spalte in der vorderen Reihe die größte Zahl in dieser Plan-Spalte (über alle Zeilen). Das ist die Höhe der Vorderansicht-Spalte.
  • Seitenansicht: Genauso, aber durch die Plan-Zeilen lesen (Maximum in der Zeile).

Beispielaufgabe

Bauplan:

2 1 1
0 2 1

Fragen:

  1. Wie viele Würfel hat das Bauwerk?
  2. Wie hoch reicht es höchstens?
  3. Wie viele Plätze auf dem Boden belegt das Bauwerk?

Lösung:

  1. Zahlen addieren: 2 + 1 + 1 + 0 + 2 + 1 = 7 Würfel.
  2. Die größte Zahl ist 2, also ist das Bauwerk 2 Würfel hoch.
  3. Zelle, die nicht null ist, zählen: 5 Zellen. Das Bauwerk belegt 5 Zellen am Boden.

Häufige Fehler

  • Zellen zählen statt Zahlen addieren. Der Plan zeigt nicht nur, wo das Bauwerk steht, sondern auch, wie viele Würfel oben drauf sind. Beim Zählen der Würfel musst du die Zahlen addieren, nicht volle Zellen zählen.
  • Leere Zellen vergessen. Eine leere Zelle trägt 0 bei – sie verringert die Würfelanzahl, aber nicht die Breite oder Tiefe des Bauwerks.
  • Höhe und Anzahl verwechseln. Die größte Zahl im Plan ist die Höhe, nicht die Anzahl der Würfel!

Übungen

Verwandte Artikel: