Würfelbauten
Stell dir ein kleines Bauwerk vor, das du aus gleichgroßen Würfeln zusammengesetzt hast – wie ein Modell aus Spielwürfeln oder LEGO. Aus verschiedenen Richtungen sieht es anders aus. Von oben siehst du den Grundriss, von vorne die Vorderwand und von der Seite nur ein schmales Profil. Damit man das Bauwerk genau beschreiben kann, verwenden wir in der Mathematik zwei Werkzeuge: Ansichten und Baupläne.
In diesem Kapitel lernst du:
- die Würfel zu zählen, die du im Bauwerk siehst
- auch die Würfel zu zählen, die hinter anderen versteckt sind
- die Ansichten von oben, vorne und der Seite zu zeichnen
- einen Bauplan zu lesen und daraus die Anzahl der Würfel zu bestimmen
Was ist ein Würfelbauwerk
Ein Würfelbauwerk ist ein Objekt, das aus gleichgroßen Würfeln zusammengesetzt ist. Die Würfel stehen aufeinander oder nebeneinander. Es gilt eine wichtige Regel: jeder Würfel muss eine feste Unterlage haben. Das heißt, er steht entweder auf dem Boden (unterste Schicht) oder hat einen anderen Würfel direkt unter sich.
Das ist ein einzelner Einheitswürfel. Jeder Würfel in unseren Bauwerken sieht so aus – mit einem Deckel (heller), einer linken und einer rechten Seite (unterschiedliche Schattierungen derselben Farbe).
Vier Arten von Fragen
Zu Würfelbauten stellen wir vier verschiedene Fragen. Jede ist in einer eigenen Übung.
1. Wie viele Würfel sehe ich
Die einfachste Aufgabe – du schaust dir das Bild an und zählst die Würfel, die sichtbar sind. Gehe Schicht für Schicht vor: oben, Mitte, unten.
2. Wie viele Würfel hat das Bauwerk insgesamt
Etwas schwieriger. Manchmal gibt es im Inneren des Bauwerks einen Würfel, der von seinen Nachbarn verdeckt wird. Du siehst ihn nicht, aber du weißt, dass er da sein muss – sonst hätte der Würfel darüber nichts, worauf er stehen könnte.
3. Ansichten des Bauwerks
Wenn du das Bauwerk aus einer Richtung anschaust, siehst du nur seinen Umriss – ein flaches „Foto" des Bauwerks. Wir sprechen von der Draufsicht, der Vorderansicht und der Seitenansicht.
4. Bauplan
Der Plan ist ein Raster der Draufsicht, in dem in jeder Zelle eine Zahl steht: wie viele Würfel an dieser Stelle übereinander stehen. Mit dem Plan lassen sich auch komplizierte Bauwerke genau beschreiben.
Wozu brauchst du das
Die Arbeit mit Würfelbauten trainiert dein räumliches Vorstellungsvermögen. Das brauchst du beim:
- Zeichnen in der Geometrie
- Lesen von Bauplänen
- Lernen über Oberfläche und Volumen in der 5. Klasse
- alltäglichen Vorstellen, wie Möbel in ein Zimmer passen
Was du in diesem Kapitel lernst
Nach den Übungen solltest du:
- Würfel in einem einfachen Bauwerk zählen können (bis zu 12 Würfel)
- versteckte Würfel erkennen und mitzählen
- aus dem Bauwerk die Draufsicht, Vorderansicht und Seitenansicht bestimmen
- aus einem Plan die Anzahl der Würfel berechnen
- ein Bauwerk mit einem Plan oder mit Ansichten beschreiben