Ansichten des Bauwerks
Stell dir vor, du stehst vor einem Bauwerk und fotografierst es aus drei verschiedenen Richtungen. Deine Kamera sieht nicht in 3D – das Foto ist immer flach. Das nennen wir eine Ansicht. In der Mathematik verwenden wir drei Grundansichten: Draufsicht, Vorderansicht und Seitenansicht.
Draufsicht
Die Draufsicht zeigt dir, wo das Bauwerk auf dem Boden steht. Du schaust von oben darauf und siehst nur den Grundriss. Die Höhe der Würfel ist egal – du blickst ja von oben.
Für jede Rasterzelle gilt:
- Volle Zelle = an dieser Stelle steht mindestens ein Würfel.
- Leere Zelle = hier steht kein Würfel.
In einem Bauwerk mit voller 2 × 2 Grundfläche und einem extra Würfel oben rechts ist die Draufsicht ein volles 2 × 2 Raster – das Bauwerk hat einen quadratischen Grundriss, auch wenn oben noch ein Würfel steht. Der obere Würfel steht genau über einem der unteren, daher überlagert er ihn von oben.
Vorderansicht
Die Vorderansicht ist der Umriss des Bauwerks, wenn du davorstehst und geradeaus schaust. Du siehst die Höhe in jeder Spalte.
Für die Vorderansicht:
- Breite des Rasters = Breite des Bauwerks (Anzahl der Spalten in der vorderen Reihe)
- Höhe des Rasters = höchster Würfel im Bauwerk (höchste Spalte)
- Volle Zelle = mindestens ein Würfel hat in dieser Spalte einen Würfel auf dieser Höhe
Bei unserem Beispiel hat das Bauwerk Breite 2 und maximale Höhe 2. Die Vorderansicht zeigt: linke Spalte hoch 1, rechte Spalte hoch 2.
Seitenansicht
Die Seitenansicht funktioniert genauso wie die Vorderansicht, nur betrachtest du das Bauwerk von der Seite (z. B. von rechts).
- Breite des Rasters = Tiefe des Bauwerks (Anzahl der Spalten von vorne nach hinten)
- Höhe des Rasters = höchste Spalte
Bei unserem Beispielbauwerk sieht die Seitenansicht zufällig genauso aus wie die Vorderansicht – das Bauwerk ist symmetrisch. Im Allgemeinen unterscheiden sich Vorder- und Seitenansicht.
Trick: wie bestimmt man eine Ansicht
Methode, die immer funktioniert:
- Draufsicht: Markiere für jede Spalte des Bauwerks (jede Grundfläche-Zelle), ob dort mindestens ein Würfel steht. Wenn ja, fülle die Zelle.
- Vorderansicht: Markiere für jede Höhe in jeder Spalte der vorderen Reihe, ob irgendwo dahinter ein Würfel steht. Wenn ja, fülle die Zelle.
- Seitenansicht: Genauso, nur von der Seite.
Mit anderen Worten: Vorder- und Seitenansicht zeigen, wie hoch das Bauwerk maximal reicht in jeder Spalte. Die Draufsicht zeigt, wo das Bauwerk steht.
Wann sehen zwei Ansichten gleich aus?
Wenn das Bauwerk besondere Symmetrie hat, können Vorder- und Seitenansicht übereinstimmen. Bei einem Turm (eine Spalte gestapelter Würfel) ist die Vorder- und Seitenansicht gleich – ein schmaler Streifen.
Achtung: auch dann ist die Draufsicht anders (1 × 1 volle Zelle, weil der Turm an einer Stelle steht).
Übungen
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