Würfel im Bauwerk zählen

Würfel im Bauwerk zählen

Würfel in einem Bauwerk zu zählen ist manchmal einfach – wenn du sie alle sehen kannst. Manchmal ist es schwerer, weil einige Würfel hinter anderen versteckt sind und du an sie denken musst.

Schicht für Schicht

Der beste Trick: zähle die Würfel Schicht für Schicht. Ein Bauwerk hat Schichten wie Stockwerke – die unterste ist auf dem Boden, die nächste darüber und so weiter.

Beginne unten (in der untersten Schicht) und arbeite dich nach oben. Überlege in jeder Schicht, wie viele Würfel da stehen. Dann addierst du alles.

In einem Bauwerk mit 2 × 2 Grundfläche und einem zusätzlichen Würfel oben rechts sind zwei Schichten:

  • Untere Schicht: 4 Würfel (4 Würfel auf dem Boden bilden ein Quadrat)
  • Obere Schicht: 1 Würfel (steht auf dem hinteren rechten Würfel der unteren Schicht)

Insgesamt: 4 + 1 = 5 Würfel.

Sichtbare Würfel und versteckte Würfel

Manchmal verlangt die Aufgabe nur, die sichtbaren zu zählen. Manchmal musst du auch Würfel mitzählen, die du nicht sehen kannst – sie müssen da sein, damit die oberen Würfel etwas zum Stehen haben.

Beispiel mit allen Würfeln sichtbar

Schau dir das Bauwerk oben an. Der obere Würfel steht auf dem hinteren rechten Würfel der Grundfläche, du siehst alle 5 Würfel. In diesem Fall ist die Antwort auf beide Fragen („Wie viele siehst du?" und „Wie viele sind es insgesamt?") gleich: 5.

Beispiel mit verstecktem Würfel

Stell dir ein dichteres Bauwerk vor: 2 × 2 × 2 Würfel (8 Würfel, die einen Quader bilden). Von den drei sichtbaren Seiten siehst du insgesamt 7 Würfel – einer ist genau in der Mitte versteckt, hinter den Nachbarn.

  • Frage „Wie viele siehst du?" → Antwort ist 7.
  • Frage „Wie viele hat das Bauwerk insgesamt?" → Antwort ist 8.

Wie erkennst du einen versteckten Würfel?

Ein versteckter Würfel hat einen Würfel über sich, einen Würfel rechts neben sich und einen Würfel hinter sich – alle drei seiner möglicherweise sichtbaren Flächen sind verdeckt. Auch wenn du ihn nicht siehst, muss er da sein, weil:

  • der Würfel über ihm sonst nichts zum Stehen hätte
  • oder weil das Bauwerk so gezeichnet ist, dass es keine andere Möglichkeit gibt

In dichten quadratischen oder rechteckigen Bauwerken sind versteckte Würfel ziemlich häufig.

Häufige Fehler

  • Den oberen Würfel vergessen. Die obere Schicht mit nur einem Würfel wird leicht übersehen.
  • Doppelt zählen. Ein Würfel, dessen Oben und zwei Seiten sichtbar sind, wird manchmal doppelt gezählt. Zähle Würfel, nicht Flächen!
  • Versteckte Würfel vergessen. In dichten Bauwerken vergisst man, dass innen noch etwas sein muss.

Beispielaufgabe

Ein Bauwerk hat eine volle 2 × 3 untere Schicht (6 Würfel) und eine obere Schicht, die nur die rechte Seite füllt: 1 × 3 (3 Würfel). Wie viele Würfel insgesamt?

Lösung: 6 + 3 = 9 Würfel. Kein Würfel ist versteckt, weil die obere Schicht die untere nicht vollständig bedeckt.

Übungen

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