Zusammengesetzte Figuren – Umfang und Fläche

Zusammengesetzte Figuren

Manchmal ist eine Figur kein einfaches Quadrat, Rechteck oder Dreieck. Manchmal entsteht sie aus mehreren Teilen oder aus einer Form wird ein Stück herausgeschnitten. Solche Figuren nennen wir zusammengesetzte Figuren.

Der Hauptgedanke

Bei zusammengesetzten Figuren brauchst du keine neue Formel. Zerlege die Figur im Kopf in die einfachsten Teile, die du schon berechnen kannst – Rechtecke, Quadrate, Dreiecke – und dann addiere oder subtrahiere ihre Flächen.

Fläche einer zusammengesetzten Figur

Bei der Fläche frage immer: Aus welchen Teilen besteht die Figur? Bei zwei verbundenen Rechtecken berechnest du die Fläche jedes einzeln und addierst sie. Bei einem großen Quadrat, dem etwas fehlt, berechnest du die große Fläche und ziehst das Fehlende ab.

L-Form

Stell dir die L-Form als großes Rechteck vor, aus dem in einer Ecke ein kleineres Rechteck herausgeschnitten ist. Plus oder minus – beide Wege funktionieren:

  • Minus: berechne die große Fläche und ziehe die ausgeschnittene Fläche ab.
  • Plus: teile das L in zwei kleinere Rechtecke und addiere ihre Flächen.

Beispiel: großes Rechteck 10 m × 8 m, Ausschnitt in der Ecke 3 m × 4 m.

Fläche: 10 · 8 − 3 · 4 = 80 − 12 = 68 m².

Haus

Stell dir ein Haus als Rechteck (Wände) mit einem Dreieck oben (Dach) vor. Die Fläche des Hauses ist die Rechtecksfläche plus die Dreiecksfläche.

Beispiel: Rechteck 6 m breit und 5 m hoch, darauf ein Dreieck mit Basis 6 m und Höhe 4 m.

Fläche: 6 · 5 + (6 · 4) / 2 = 30 + 12 = 42 m².

Quadrat mit Ausschnitt

Großes Quadrat, aus dem in einer Ecke ein kleineres Quadrat ausgeschnitten ist. Vorgehen wie bei der L-Form – kleine Fläche von der großen abziehen.

Umfang einer zusammengesetzten Figur

Beim Umfang vorsichtig – nicht alle Seiten aller Teile zählen. Es zählen nur die Seiten, die den äußeren Rand bilden. Innere Seiten (wo zwei Teile aufeinandertreffen) gehören nicht zum Umfang.

Am einfachsten: Setz den Finger an den Anfang und gehe einmal außen herum. Zähle alle Strecken, die du überquerst. Das ist der Umfang.

Schöne Eigenschaft der L-Form und des Quadrats mit Eckausschnitt

Bei der L-Form und beim Quadrat mit Eckausschnitt gilt: Der Umfang ist gleich dem Umfang der ursprünglichen großen Figur. Die beim Ausschneiden verlorenen Seiten werden durch innere Seiten gleicher Gesamtlänge ersetzt – die Summe bleibt gleich.

L-Form 10 × 8 mit Ausschnitt 3 × 4 hat den Umfang 2 · (10 + 8) = 36 m, genau wie ein vollständiges 10 × 8 Rechteck.

Haus

Beim Haus geht das nicht. Das Dach fügt zwei schräge Strecken hinzu und nimmt eine obere waagerechte Seite des Rechtecks weg.

Umfang des Hauses = untere Rechtecksseite + zwei seitliche Wände + zwei schräge Dachseiten.

In den Übungen sind die schrägen Längen so gewählt, dass sie immer schöne ganze Zahlen sind (zum Beispiel 5, 10, 13, 17 Meter).

Vorgehen, das immer funktioniert

  1. Sieh dir die Figur an und beschreibe im Kopf, aus welchen Teilen sie besteht.
  2. Entscheide: Flächen addieren oder subtrahieren?
  3. Berechne die Fläche jedes Teils einzeln.
  4. Addiere oder subtrahiere.
  5. Beim Umfang immer nur den äußeren Rand abgehen.

Häufige Fehler

  • Beim Umfang vergessen, dass innere Seiten nicht zählen. Das Ergebnis wird zu groß.
  • Bei der Fläche werden statt addiert multipliziert. Flächen werden nie multipliziert – nur addiert oder subtrahiert.
  • Beim Haus werden die schrägen Dachstrecken im Umfang vergessen, oder beim Berechnen der Dreiecksfläche wird die schräge Seite statt der Höhe verwendet.

Übungen

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