Umfang und Fläche ebener Figuren
Wenn du wissen willst, wie viel Stoff du für eine Tischdecke brauchst, wie viel Zaun um den Garten oder wie viel Farbe für die Wand, dann berechnest du Umfang oder Fläche. Beides wird leicht verwechselt, also klären wir es gleich am Anfang.
Was Umfang und Fläche bedeuten
Stell dir einen quadratischen Spielplatz vor.
- Der Umfang ist die Länge des Weges um den Spielplatz herum. Wenn du einmal außen herumgehst und alle Schritte zählst, hast du den Umfang. Er wird in Längeneinheiten gemessen – Zentimeter, Meter oder Millimeter.
- Die Fläche sagt dir, wie viel Platz im Inneren ist. Wenn du den Spielplatz mit Quadraten der Größe 1 m × 1 m auslegen würdest, wie viele wären es? Das ist die Fläche. Sie wird in Quadrateinheiten gemessen – cm², m² oder mm².
In einem Satz: Umfang = außen herum, Fläche = innen.
Welche Figuren
In diesem Thema lernst du Umfang und Fläche für drei grundlegende ebene Figuren und ihre Kombinationen:
- Quadrat
- Rechteck
- Dreieck
- zusammengesetzte Figuren (entstehen durch Verbinden oder Abziehen von Grundformen)
Formeln im Überblick
Damit du nicht zwischen Artikeln springen musst, hier alle Formeln in Kurzform. In den Einzelartikeln werden sie ausführlich besprochen.
| Figur | Umfang | Fläche |
| Quadrat mit Seite a | u = 4 · a | A = a · a |
| Rechteck mit Seiten a, b | u = 2 · (a + b) | A = a · b |
| Dreieck mit Seiten a, b, c und Höhe hₐ | u = a + b + c | A = (a · hₐ) / 2 |
Achtung bei den Einheiten
Etwas, das viele Schülerinnen und Schüler beim ersten Kontakt mit der Fläche überrascht: Die Fläche steht immer in Quadrateinheiten. Wenn die Seite eines Quadrats 5 cm misst, ist die Fläche nicht 25 cm, sondern 25 cm². Die kleine 2 oben heißt „Quadrat" – wir zählen kleine Flächenstücke, keine Längen.
Beim Umfang lässt du die Einheit, wie sie ist. Bei der Fläche kommt die kleine 2 dazu.
Wo anfangen
Am besten Schritt für Schritt, vom einfacheren zum schwierigeren:
- Umfang von Quadrat und Rechteck – am einfachsten, nur Addition oder Multiplikation der Seiten.
- Umfang des Dreiecks – einfach drei Seiten addieren.
- Fläche von Quadrat und Rechteck – hier siehst du das erste Mal Quadrateinheiten.
- Fläche des Dreiecks – hier kommen die Höhe und die Division durch 2 hinzu.
- Zusammengesetzte Figuren – kombiniert alles vorher.
Übungen
Zu jedem Artikel gibt es einen Aufgabengenerator. Er erzeugt eine neue Figur, du gibst die Antwort ein und siehst sofort, ob sie stimmt.