Umfang des Dreiecks

Ein Dreieck hat drei Seiten. Sein Umfang ist also einfach die Summe der Längen aller drei Seiten. Die Formel ist für jedes Dreieck gleich – egal wie breit, hoch oder schief.

Die Formel

Die Seiten des Dreiecks nennen wir Seite a, Seite b und Seite c.

u = a + b + c

Du addierst drei Zahlen – fertig.

Drei Arten von Dreiecken

In den Übungen triffst du auf drei Dreiecksarten. Die Formel ist immer gleich, die Seitenlängen verhalten sich anders.

Gleichseitiges Dreieck

Alle drei Seiten sind gleich lang. Wenn du eine Seite kennst, kennst du eigentlich alle drei.

Wenn die Seite 7 cm lang ist, ist der Umfang:

u = 7 + 7 + 7 = 21 cm

Oder als Abkürzung: u = 3 · 7 = 21 cm.

Gleichschenkliges Dreieck

Zwei Seiten sind gleich lang (die Schenkel), eine ist anders (die Basis). Die Schenkel können länger oder kürzer als die Basis sein.

Wenn die Schenkel 8 cm lang sind und die Basis 6 cm, ist der Umfang:

u = 8 + 8 + 6 = 22 cm

Ungleichseitiges Dreieck

Alle drei Seiten sind verschieden lang. Hier hilft nur Addieren.

Wenn ein Dreieck die Seiten 5 cm, 7 cm und 9 cm hat:

u = 5 + 7 + 9 = 21 cm

Eine Regel, die jedes Dreieck erfüllen muss

Damit aus drei Längen wirklich ein Dreieck wird, muss gelten: Die Summe von zwei beliebigen Seiten ist größer als die dritte. Aus 2 cm, 3 cm und 10 cm kannst du kein Dreieck bauen – die zwei kürzeren Seiten reichen zusammen nicht über die längste. Der Aufgabengenerator achtet immer darauf, sodass jedes Dreieck wirklich konstruiert werden kann.

Gelöstes Beispiel

Eine Gärtnerin hat ein dreieckiges Beet. Die Seiten sind 4 m, 6 m und 7 m. Wie viele Meter Zaun braucht sie für die Umrandung?

Der Zaun verläuft entlang des Umfangs:

u = 4 + 6 + 7 = 17 m

Sie braucht 17 Meter Zaun.

Häufige Fehler

Beim gleichseitigen Dreieck steht nur eine Zahl. Manche Schüler vergessen, dass sie drei gleiche Seiten addieren müssen. Mit drei multiplizieren, nicht nur einmal nehmen.
Beim gleichschenkligen Dreieck wird manchmal die Basis doppelt gezählt statt der Schenkel. Sieh genau hin, welche zwei Seiten gleich sind.

Übungen

Generator: Umfang des Dreiecks

Verwandte Artikel: