Umfang von Quadrat und Rechteck
Der Umfang eines Quadrats oder Rechtecks ist die Gesamtlänge des Weges um die Figur herum – würdest du eine Schnur drumherum legen, wäre die Schnur genau so lang.
Umfang des Quadrats
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Nennen wir diese Länge Seite a.
Wenn die Seite eines Quadrats 5 cm misst, kannst du den Umfang auf zwei Arten berechnen:
- 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm (alle vier Seiten addieren)
- 4 · 5 = 20 cm (eine Seite mit vier multiplizieren)
Die Formel:
u = 4 · a
In Worten: Der Umfang eines Quadrats ist vier mal die Seite.
Gelöstes Beispiel
Ein Quadrat hat eine Seite von 8 m. Wie groß ist der Umfang?
Lösung: u = 4 · 8 = 32 m. Der Umfang ist 32 Meter.
Umfang des Rechtecks
Ein Rechteck hat zwei längere und zwei kürzere Seiten. Wir nennen die längere Seite a und die kürzere Seite b. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Wenn ein Rechteck die Seiten 6 cm und 4 cm hat, ist der Umfang:
- 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm (alle vier Seiten addieren)
- 2 · (6 + 4) = 2 · 10 = 20 cm (lange und kurze Seite addieren, mit zwei multiplizieren)
Die Formel:
u = 2 · (a + b)
In Worten: Der Umfang eines Rechtecks ist das Doppelte der Summe von langer und kurzer Seite.
Gelöstes Beispiel
Ein Rechteck hat die Seiten 12 cm und 5 cm. Wie groß ist der Umfang?
Lösung: u = 2 · (12 + 5) = 2 · 17 = 34 cm. Der Umfang ist 34 Zentimeter.
Häufige Fehler
Häufigste Fehler beim Umfang des Rechtecks:
- Es werden nur die längere und kürzere Seite addiert – das Ergebnis ist nur die Hälfte des wirklichen Umfangs. Es muss noch mit zwei multipliziert werden (oder alle vier Seiten addieren).
- Die Klammer wird vergessen: Erst 2 · a, dann + b. Das ist falsch – die Klammer sagt: zuerst addieren, dann multiplizieren.
Wann ist ein Rechteck ein Quadrat
Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck – eines, bei dem längere und kürzere Seite gleich sind. Deshalb funktioniert die Rechteck-Formel auch für ein Quadrat: 2 · (a + a) = 4 · a. Gleicher Wert.
Übungen
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