Fläche des Dreiecks
Bei der Fläche des Dreiecks lernst du zum ersten Mal: außer der Seite brauchst du auch die Höhe. Und am Ende teilst du noch durch zwei. Das wirkt zunächst seltsam, gleich verstehst du, warum das so ist.
Die Formel
Wähle zuerst eine Seite des Dreiecks – zum Beispiel die Seite, die wir Seite a nennen. Zur gleichen Seite gehört eine Höhe, die wir Höhe hₐ nennen (gelesen „h-a"). Dann gilt:
A = (a · hₐ) / 2
In Worten: Die Fläche eines Dreiecks ist die Hälfte des Produkts von Seite und der dazugehörigen Höhe.
Was die Höhe eines Dreiecks ist
Die Höhe ist der senkrechte Abstand vom gegenüberliegenden Eckpunkt zur Seite. Stell dir vor, Seite a ist die untere Kante des Dreiecks. Die Spitze des Dreiecks ist irgendwo darüber. Lass von dort eine Senkrechte hinunterfallen – ihre Länge ist die Höhe hₐ.
Im Bild siehst du die Höhe als gestrichelte Linie senkrecht zur Seite. Bei einem rechten Winkel ist ein kleines Quadrat eingezeichnet – das zeigt, dass die Linien wirklich senkrecht stehen.
Warum durch zwei
Stell dir ein Rechteck mit Seiten a und hₐ vor. Seine Fläche ist a · hₐ. Schneide das Rechteck nun entlang einer Diagonalen – es entstehen zwei gleich große Dreiecke. Jedes Dreieck hat genau die halbe Fläche des Rechtecks.
Daher: Dreiecksfläche = halbe Rechtecksfläche = (a · hₐ) / 2.
Gelöstes Beispiel
Ein dreieckiges Segel hat eine Seite von 8 m und eine Höhe zu dieser Seite von 6 m. Wie groß ist die Fläche?
Lösung: A = (8 · 6) / 2 = 48 / 2 = 24 m². Die Fläche beträgt 24 Quadratmeter.
Häufige Fehler
- Es wird vergessen, durch zwei zu teilen. Ohne diese Division bekommst du die Fläche eines Rechtecks, nicht eines Dreiecks. Am Ende immer: durch zwei teilen.
- Es wird die falsche Höhe verwendet. Zu jeder Seite des Dreiecks gehört eine eigene Höhe. Beim Rechnen immer Seite und passende Höhe zusammen verwenden.
- Höhe und Schenkel werden verwechselt. Die Höhe muss senkrecht zur Seite stehen. Eine schräge Seite des Dreiecks ist keine Höhe!
Schöne Zahlen in den Übungen
Im Aufgabengenerator werden Seite und Höhe so gewählt, dass ihr Produkt immer gerade ist. Dadurch ist das Ergebnis nach der Division durch zwei immer eine ganze Zahl.
Übungen
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