Fläche von Quadrat und Rechteck
Die Fläche sagt dir, wie viel Platz im Inneren der Figur ist. Stell dir vor, du willst eine Küche mit Fliesen auslegen – du musst wissen, wie viele Fliesen passen. Das ist genau die Fläche.
Quadrateinheiten
Beim Umfang hast du cm, m oder mm verwendet. Bei der Fläche kommt eine kleine 2 oben dazu: cm², m², mm². Gelesen wird das „Quadratzentimeter", „Quadratmeter".
Was bedeutet das? 1 cm² ist ein Plättchen der Größe 1 cm × 1 cm. Wenn eine Figur eine Fläche von 12 cm² hat, passen 12 solcher Plättchen hinein.
Fläche des Quadrats
Stell dir ein Quadrat mit Seite 4 cm vor, aufgeteilt in kleine Quadrate von 1 cm × 1 cm. Es entsteht ein 4 × 4 Raster mit 16 Plättchen. Die Fläche ist also 16 cm².
Die Formel:
A = a · a
In Worten: Die Fläche eines Quadrats ist Seite mal Seite.
Gelöstes Beispiel
Ein Quadrat hat eine Seite von 7 m. Wie groß ist die Fläche?
Lösung: A = 7 · 7 = 49 m². Die Fläche beträgt 49 Quadratmeter.
Fläche des Rechtecks
Beim Rechteck funktioniert es genauso – nur länger und kürzer Seite sind verschieden. Bei einem 5 cm × 3 cm Rechteck entsteht ein 5 × 3 Raster, also 15 Plättchen. Die Fläche ist 15 cm².
Die Formel:
A = a · b
In Worten: Die Fläche eines Rechtecks ist das Produkt von langer und kurzer Seite.
Gelöstes Beispiel
Ein Blumenkasten hat einen rechteckigen Boden mit den Seiten 30 cm und 20 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösung: A = 30 · 20 = 600 cm². Die Fläche beträgt 600 Quadratzentimeter.
Achtung bei den Einheiten
Manchmal werden die Seiten in verschiedenen Einheiten angegeben – zum Beispiel eine in cm und die andere in m. Dann zuerst beide auf die gleiche Einheit umrechnen und erst dann multiplizieren. Sonst kommt Unsinn heraus.
Häufige Fehler
- Die Quadrateinheit wird vergessen. Das Ergebnis ohne die kleine 2 oben ist falsch. Fläche ist keine Länge.
- Fläche und Umfang werden verwechselt. Bei einem Quadrat mit Seite 6 cm: Umfang 24 cm, Fläche 36 cm². Zwei verschiedene Zahlen, zwei verschiedene Einheiten.
- Beim Rechteck wird statt zu multiplizieren addiert. Merke: Fläche multiplizieren, Umfang addieren.
Wann ist ein Rechteck ein Quadrat
Wie beim Umfang gilt auch hier: Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck. Die Formel A = a · b funktioniert auch für ein Quadrat – nur dass dort a = b ist, also schreibt man es schöner als A = a · a.
Übungen
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