Lineare Gleichungen - Regeln und Formeln

Lineare Gleichungen - Regeln und Formeln

Schnellreferenzkarte

Das Balanceprinzip

> Was immer du auf einer Seite der Gleichung tust, musst du auch auf der anderen Seite tun.

Grundlegende Transformationen

Operation	Gleichung	Wird zu
Addiere $a$	$x + a = b$	$x = b - a$
Subtrahiere $a$	$x - a = b$	$x = b + a$
Multipliziere mit $a$	$x / a = b$	$x = ab$
Dividiere durch $a$	$a x = b$	$x = b / a$

Terme verschieben (Seite wechseln, Vorzeichen ändern)

Wenn ein Term die Seite wechselt, ändert er sein Vorzeichen:

x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12 - 5

x - 3 = 7 \Rightarrow x = 7 + 3

2 x = 10 \Rightarrow x = 10/2

Klammern

Verwenden Sie das Distributivgesetz:

a (b + c) = ab + a c

Beispiel: $3 (x + 4) = 3 x + 12$

Brüche

Unbekannte im Zähler

\frac{x}{a} = b \Rightarrow x = ab

Unbekannte im Nenner

\frac{a}{x} = b \Rightarrow x = \frac{a}{b}

Allgemeiner Bruch

\frac{a x}{b} = c \Rightarrow a x = b c \Rightarrow x = \frac{b c}{a}

Anzahl der Lösungen

Situation	Ergebnis
$a x = b$ , $a \neq = 0$	Eine Lösung: $x = b / a$
$0 x = b$ , $b \neq = 0$	Keine Lösung
$0 x = 0$	Unendlich viele Lösungen

Lösungs-Checkliste

✓ Lösen Sie alle Klammern auf
✓ Sammeln Sie ähnliche Terme auf jeder Seite
✓ Verschieben Sie alle $x$ -Terme auf eine Seite
✓ Verschieben Sie alle Zahlterme auf die andere Seite
✓ Vereinfachen Sie beide Seiten
✓ Dividieren/S multiplizieren Sie, um $x$ zu isolieren
✓ Überprüfen Sie Ihre Antwort

Häufige Fehler

Falsch	Richtig
$x + 5 = 12 \Rightarrow x = 12$	$x = 12 - 5 = 7$
$x - 3 = 7 \Rightarrow x = 7 - 3 = 4$	$x = 7 + 3 = 10$
$\frac{x}{3} = 6 \Rightarrow x = 6 \div 3 = 2$	$x = 6 \times 3 = 18$

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