Lineare Gleichungen mit Klammern

Inhalt

1. Wenn Gleichungen Klammern haben
2. Schritt 1: Klammern auflösen
3. Schritt 2: Ähnliche Terme sammeln
4. Schritt 3: Lösen
5. Beispiele

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1. Wenn Gleichungen Klammern haben

Einige Gleichungen haben Klammern, die vor dem Lösen entfernt werden müssen.

Beispiel: $2(x+3)=14$

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2. Schritt 1: Klammern auflösen

Verwenden Sie das Distributivgesetz:

$$a(b+c)=ab+ac$$

Beispiel

$2(x+3)=14$ wird zu:

$$2x+6=14$$

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3. Schritt 2: Ähnliche Terme sammeln

Gruppieren Sie alle $x$-Terme zusammen, alle Zahlen zusammen.

Beispiel

$2x+6=14$:

• Lassen Sie $2x$ auf der linken Seite
• Verschieben Sie 6 auf die rechte Seite (subtrahieren Sie 6):
  
  $$2x=14-6$$
  
  
  $$2x=8$$

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4. Schritt 3: Lösen

Dividieren Sie beide Seiten durch den Koeffizienten:

$$2x=8\Rightarrow x=8/2=4$$

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5. Beispiele

Beispiel 1

Lösen Sie: $3(x+2)=21$

```

Schritt 1: 3(x + 2) = 3x + 6

Schritt 2: 3x + 6 = 21

Schritt 3: 3x = 21 - 6 = 15

Schritt 4: x = 15/3 = 5

```

Überprüfung: $3(5+2)=3(7)=21✓$

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Beispiel 2

Lösen Sie: $2(x+1)=x+7$

```

Schritt 1: 2x + 2 = x + 7

Schritt 2: 2x - x = 7 - 2 (subtrahiere x, subtrahiere 2)

Schritt 3: x = 5

```

Überprüfung: $2(5+1)=2(6)=12=5+7✓$

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Beispiel 3

Lösen Sie: $4(x-3)=2x+6$

```

Schritt 1: 4x - 12 = 2x + 6

Schritt 2: 4x - 2x = 6 + 12 (subtrahiere 2x, addiere 12)

Schritt 3: 2x = 18

Schritt 4: x = 9

```

Überprüfung: $4(9-3)=4(6)=24=2(9)+6=18+6✓$

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Interaktive Übungen

• Gleichungen mit Plus - Üben Sie Gleichungen mit Klammern auf beiden Seiten

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