Einfache lineare Gleichungen

Inhalt

1. Einführung in einfache Gleichungen
2. Mustererkennung
3. Die vier Grundtypen
4. Schritt-für-Schritt-Beispiele
5. Übungsblätter

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1. Einführung in einfache Gleichungen

Einfache lineare Gleichungen haben die Unbekannte nur auf einer Seite und involve simple Operationen.

Das Schlüsselprinzip ist das Balanceprinzip: Was immer du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun.

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2. Mustererkennung

Lernen Sie diese Muster zu erkennen:

Muster	Was zu tun ist
$x+a=b$	Subtrahiere $a$ von beiden Seiten
$x-a=b$	Addiere $a$ zu beiden Seiten
$ax=b$	Dividiere beide Seiten durch $a$
$x/a=b$	Multipliziere beide Seiten mit $a$

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3. Die vier Grundtypen

Typ 1: $x+a=b$

Formel: $x=b-a$

Beispiel: Lösen Sie $x+7=15$

$$x=15-7=8$$

Überprüfung: $8+7=15✓$

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Typ 2: $x-a=b$

Formel: $x=b+a$

Beispiel: Lösen Sie $x-5=12$

$$x=12+5=17$$

Überprüfung: $17-5=12✓$

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Typ 3: $ax=b$

Formel: $x=b/a$

Beispiel: Lösen Sie $4x=28$

$$x=28/4=7$$

Überprüfung: $4\times 7=28✓$

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Typ 4: $x/a=b$

Formel: $x=b\times a$

Beispiel: Lösen Sie $x/6=4$

$$x=4\times 6=24$$

Überprüfung: $24/6=4✓$

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4. Schritt-für-Schritt-Beispiele

Beispiel 1

Lösen Sie: $x+9=23$

Schritt 1: Muster identifizieren — es ist $x+a=b$

Schritt 2: Subtrahiere 9 von beiden Seiten

$$x+9-9=23-9$$

Schritt 3: Berechne

$$x=14$$

Schritt 4: Überprüfe

$$14+9=23✓$$

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Beispiel 2

Lösen Sie: $x-6=11$

Schritt 1: Muster identifizieren — es ist $x-a=b$

Schritt 2: Addiere 6 zu beiden Seiten

$$x-6+6=11+6$$

Schritt 3: Berechne

$$x=17$$

Schritt 4: Überprüfe

$$17-6=11✓$$

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5. Übungsblätter

Leicht

• $x+3=10\Rightarrow x=?$
• $x-4=8\Rightarrow x=?$
• $2x=14\Rightarrow x=?$

Mittel

• $x+12=25$
• $x-7=15$
• $5x=35$

Antworten

• Leicht: $7,12,7$
• Mittel: $13,22,7$

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Interaktive Übungen

• Lineare Gleichungen - Grundlagen - Üben Sie einfache Gleichungen

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