Viètovy vzorce — součet a součin kořenů

Kořeny rovnice ax² + bx + c = 0 splňují dva jednoduché vztahy: x₁ + x₂ = −b/a a x₁ · x₂ = c/a. U rovnice x² − 7x + 10 = 0 je součet kořenů 7 a součin 10 — a opravdu, kořeny jsou 2 a 5. Součet a součin znáš dřív, než rovnici vyřešíš.

Co tento generátor dělá?

V lehké úrovni určuješ součet a součin kořenů rovnice x² + bx + c = 0. Ve střední úrovni má rovnice a ≠ 1 (výsledky jsou zlomky) nebo znáš jeden kořen a dopočítáváš druhý kořen a koeficient. V těžké úrovni počítáš výrazy x₁² + x₂², 1/x₁ + 1/x₂, (x₁ − x₂)² a x₁²x₂ + x₁x₂², i když jsou samotné kořeny iracionální.

Jak ho používat

1) Vypiš a, b, c. 2) Součet kořenů je −b/a, součin c/a — pozor na znaménko u součtu. 3) Znáš-li jeden kořen, druhý dostaneš ze součtu nebo ze součinu. 4) Výraz přepiš pomocí součtu a součinu: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂, 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / x₁x₂.