Rovnice vedoucí na kvadratickou
Medaile za správné příklady
Do bronzu: 0 z 5
Denní série
Do odznaku Snaživec: 0 z 3 dnů
Dnes: 0 z 5 příkladů
Některé rovnice nejsou kvadratické, ale dají se na kvadratickou převést. U rovnice x⁴ − 5x² + 4 = 0 označíme t = x² a dostaneme t² − 5t + 4 = 0. U rovnice s neznámou ve jmenovateli celou rovnici vynásobíme jmenovatelem. Vždy je ale nutné zkontrolovat, zda kořeny dávají smysl.
Co tento generátor dělá?
V lehké úrovni řešíš bikvadratické rovnice x⁴ + bx² + c = 0 — mohou mít čtyři, dvě nebo žádné řešení. Ve střední úrovni řešíš rovnice s neznámou ve jmenovateli, například x − 12/x = 1, a jeden kořen někdy podmínce nevyhovuje. V těžké úrovni je substituce za celý výraz, například (x² − 3x)² − 2(x² − 3x) − 8 = 0, a rovnice se dvěma zlomky.
Jak ho používat
1) U bikvadratické rovnice označ t = x² a vyřeš kvadratickou rovnici pro t. 2) Vrať se k x: z kladného t jsou dvě řešení ±√t, záporné t vyřaď. 3) U neznámé ve jmenovateli napiš nejprve podmínky (jmenovatel ≠ 0). 4) Vynásob rovnici jmenovateli a vyřeš ji. 5) Kořeny, které nesplní podmínky, vyřaď.