Rozklad na kořenové činitele

Znáš-li kořeny x₁ a x₂ trojčlenu ax² + bx + c, umíš ho zapsat jako součin a(x − x₁)(x − x₂). Například x² − 5x + 6 má kořeny 2 a 3, proto x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Platí to i obráceně: z kořenů sestavíš rovnici.

Co tento generátor dělá?

V lehké úrovni vybíráš rozklad trojčlenu x² + bx + c. Ve střední úrovni má trojčlen koeficient a ≠ 1 nebo zlomkový kořen, například 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1). V těžké úrovni sestavuješ rovnici z kořenů — celých, zlomkových i ve tvaru p ± √r.

Jak ho používat

1) Najdi kořeny trojčlenu — vzorcem nebo z Viètových vzorců. 2) Napiš a(x − x₁)(x − x₂) a nezapomeň na a. 3) Pozor na znaménka: kořen −3 dává činitel (x + 3). 4) Při sestavování rovnice roznásob a(x − x₁)(x − x₂) a porovnej koeficienty.