Ekvivalentní zlomky

Rozkroj pizzu napůl — to je $\frac{1}{2}$ . Teď každou polovinu rozkroj ještě jednou napůl — máš 4 čtvrtiny a 2 z nich stále pokrývají půlku pizzy. Takže:

\frac{1}{2} = \frac{2}{4}

Říkáme, že tyto dva zlomky jsou ekvivalentní. Na papíře vypadají různě, ale znamenají úplně stejné množství.

Co dělá zlomky ekvivalentní

Dva zlomky jsou ekvivalentní, když se čitatel i jmenovatel vynásobí (nebo vydělí) stejným číslem.

Začni s $\frac{1}{2}$ . Vynásob čitatele i jmenovatele 2:

\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4}

Vynásob 3:

\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}

Vynásob 4:

\frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}

Všechny jsou stejná polovina. Můžeš jich udělat kolik chceš.

💡 Pravidlo má jednu část: co uděláš nahoře, udělej i dole.

Opačně — krácení

Čitatele i jmenovatele můžeš stejným číslem také dělit, aby zlomek vypadal jednodušší.

\frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}

Tomu se říká krácení. Hodnota se nezmění — jen vzhled.

Zlomek je v základním tvaru, když neexistuje žádné celé číslo větší než 1, které dělí čitatele i jmenovatele.

$\frac{3}{4}$ je v základním tvaru. Neexistuje číslo, které dělí 3 i 4 (kromě 1).
$\frac{4}{8}$ není v základním tvaru. 4 i 8 jsou dělitelné 4: $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

Ekvivalentní zlomky na zlomkové stěně

Zlomková stěna má řádky pro $\frac{1}{1}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{4}$ , … Každý řádek je rozdělen na tolik stejných kousků.

Když se díváš podél stěny, vidíš na první pohled:

$\frac{1}{2}$ se kryje s $\frac{2}{4}$ , s $\frac{3}{6}$ , s $\frac{4}{8}$ i s $\frac{5}{10}$ .
$\frac{1}{3}$ se kryje s $\frac{2}{6}$ a s $\frac{3}{9}$ .
$\frac{2}{3}$ se kryje s $\frac{4}{6}$ .
$\frac{3}{4}$ se kryje s $\frac{6}{8}$ a $\frac{9}{12}$ .

Pokud máš na papíře zlomkovou stěnu, drž si ji po ruce — ekvivalenty jsou na ní vidět mnohem snadněji.

Vyřešený příklad

Je $\frac{6}{9}$ ekvivalentní s $\frac{2}{3}$ ?

Hledáme číslo, které dělí 6 → 2 a 9 → 3. Tím číslem je 3. Protože vydělením čitatele i jmenovatele třemi se $\frac{6}{9}$ změní na $\frac{2}{3}$ , jsou tyto dva zlomky ekvivalentní.

Doplň chybějící číslo: $\frac{3}{5} = \frac{?}{20}$

Jmenovatel se změnil z 5 na 20 — to je násobení 4. Vynásob i čitatele 4: $3 \times 4 = 12$ . Odpověď: $\frac{12}{20}$ .

Častá past

Některé děti zkoušejí přičíst stejné číslo k čitateli i jmenovateli:

\frac{1}{2} = ? \frac{1 + 2}{2 + 2} = \frac{3}{4}

Ale $\frac{3}{4}$ není totéž jako $\frac{1}{2}$ — tři čtvrtiny jsou daleko víc než polovina. Pravidlo pro ekvivalenci je násobit nebo dělit, nikdy ne sčítat či odčítat.

Pokračuj

Porovnávání zlomků — který zlomek je větší
Řešené příklady — sčítání, odčítání, smíšená čísla
Zpět na úvod

Vyzkoušej si

🟰 Ekvivalentní zlomky
🎨 Zabarvi zlomek