Dělení zlomku zlomkem
V 5. třídě jsi zlomky sčítal, odčítal a násobil. V 6. třídě přidáme dělení zlomku zlomkem. Vypadá to jako velká věc, ale stojí za tím jednoduchý trik: místo dělení vynásobíme převráceným zlomkem.
Hlavní pravidlo
Dělit zlomkem znamená násobit jeho převráceným zlomkem.
V symbolech:
Převrácený zlomek (nebo „obrácený", „reciproká hodnota") ke zlomku c/d je d/c — jednoduše prohodíš čitatel a jmenovatel.a/b ÷ c/d = a/b · d/c
Příklad krok za krokem
Spočítej 2/3 ÷ 4/5.
- Druhý zlomek převrať: 4/5 → 5/4.
- Zaměň ÷ za ·: 2/3 · 5/4.
- Vynásob: čitatele mezi sebou (2 · 5 = 10), jmenovatele mezi sebou (3 · 4 = 12). Dostaneš 10/12.
- Zkrať: 10/12 = 5/6.
Výsledek: 2/3 ÷ 4/5 = 5/6.
Proč to funguje
Když cokoli vydělíš polovinou, dostaneš dvojnásobek. (Ze 6 dostat poloviny = 12 polovin.) To je přesně to, co dělá převrácení: dělení 1/2 se promění v násobení 2.
Obecně: dělit „jednou n-tinou" znamená násobit „n-krát". A pro celý zlomek c/d se to jen zkombinuje.
Kontroly výsledku
- Před krácením se podívej, zda nelze v čitateli-jmenovateli něco zkrátit. Ušetříš si velká čísla.
- Velikost výsledku: pokud jsi dělil číslem menším než 1, výsledek bude větší než původní zlomek. Naopak, pokud jsi dělil číslem větším než 1, výsledek bude menší.
- Zpětné násobení: výsledek · druhý zlomek = první zlomek. (5/6) · (4/5) = 20/30 = 2/3 ✓.
Časté pasti
- Převrácení špatného zlomku. Vždy se převrací druhý, ne první.
- Zapomenutí změnit ÷ na ·. Po převrácení se znaménko musí změnit, jinak jsi jen změnil zápis.
- Nezkrácení. Výsledek zapiš v nejjednodušším tvaru.