Sčítání a odčítání zlomků s různými jmenovateli
Když mají dva zlomky stejného jmenovatele, jen sečteš nebo odečteš čitatele. Když mají různé jmenovatele, musíš je nejdřív sjednotit — najít společného jmenovatele.
Proč to nejde rovnou
Zlomek říká, na kolik stejných kousků je celek rozdělen. 1/2 a 1/3 jsou různě velké kousky, takže je nemůžeš jen tak sečíst. Nejdřív je převedeš na kousky stejné velikosti.
Postup krok za krokem
- Najdi společného jmenovatele — nejmenší společný násobek (n.s.n.) obou jmenovatelů.
- Rozšiř každý zlomek na tohoto jmenovatele (čitatele i jmenovatele vynásob stejným číslem).
- Sečti nebo odečti čitatele, jmenovatel zůstává stejný.
- Zkrať výsledek na nejjednodušší tvar.
Příklad — sčítání
Vypočítej 1/2 + 1/3.
- Společný jmenovatel pro 2 a 3 je 6.
- Rozšiř: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6.
- Sečti: 3/6 + 2/6 = 5/6.
- 5/6 už nelze zkrátit.
Výsledek: 1/2 + 1/3 = 5/6.
Příklad — odčítání
Vypočítej 3/4 − 1/6.
- Společný jmenovatel pro 4 a 6 je 12.
- Rozšiř: 3/4 = 9/12, 1/6 = 2/12.
- Odečti: 9/12 − 2/12 = 7/12.
- 7/12 už nelze zkrátit.
Výsledek: 3/4 − 1/6 = 7/12.
Kontroly výsledku
- Velikost odhadem: 1/2 + 1/3 je o trochu méně než 1 — a 5/6 opravdu je těsně pod 1. ✓
- Zkrácení: pokud lze výsledek zkrátit (např. 4/8), zapiš ho v nejjednodušším tvaru (1/2).
Časté pasti
- Sčítání jmenovatelů. 1/2 + 1/3 není 2/5! Jmenovatel se při sčítání nemění — nejdřív ho musíš sjednotit.
- Rozšíření jen jednoho zlomku. Na společného jmenovatele musíš upravit oba zlomky.
- Zapomenuté zkrácení. Výsledek vždy zapiš v nejjednodušším tvaru.