Funkce - Zobrazení v grafu

Graf funkce je nejnázornější způsob, jak funkci zobrazit. Uvidíš na něm okamžitě, zda funkce roste nebo klesá, kde protíná osy a jaké hodnoty nabývá. Tento článek tě naučí grafy kreslit i číst.

---

Obsah článku

• Souřadnicová soustava
• Jak nakreslit bod
• Jak nakreslit graf funkce
• Graf lineární funkce
• Graf přímé úměrnosti
• Čtení z grafu
• Průsečíky s osami
• Rostoucí a klesající funkce
• Procvičování

---

Souřadnicová soustava

Graf funkce kreslíme v souřadnicové soustavě (kartézské souřadnicové soustavě). Skládá se z:

• Osa $x$ (vodorovná) – nezávislá proměnná
• Osa $y$ (svislá) – závislá proměnná
• Počátek $[0,0]$ – bod, kde se osy protínají

Souřadnicová soustava rozděluje rovinu na 4 kvadranty:

---

Jak nakreslit bod

Bod v souřadnicové soustavě zapíšeme jako $[x,y]$.

Postup:

1. Na ose $x$ najdi hodnotu $x$
2. Na ose $y$ najdi hodnotu $y$
3. Bod je na průsečíku těchto dvou hodnot

Příklad: Nakresli body $A=[2,3]$, $B=[-1,2]$, $C=[-2,-1]$, $D=[3,-2]$

---

Jak nakreslit graf funkce

Graf funkce nakreslíme ve třech krocích:

1. Vytvoř tabulku hodnot (vyber alespoň 5 hodnot $x$)
2. Nanes body do souřadnicové soustavy
3. Spoj body plynulou čarou (nebo přímkou)

👉 Jak vyplnit tabulku si přečti v článku: Funkce - Zápis do tabulky

---

Graf lineární funkce

Pro funkci $f(x)=2x+1$ nakreslíme graf:

Tabulka:

💡 Tip: Graf lineární funkce je vždy přímka. Stačí tedy nakreslit 2 body a spojit je. Třetí bod slouží ke kontrole.

---

Graf přímé úměrnosti

Přímá úměrnost $f(x)=kx$ má graf, který vždy prochází počátkem $[0,0]$.

Porovnejme tři funkce: $y=2x$, $y=x$, $y=0,5x$

Čím větší koeficient $k$, tím strmější přímka.

👉 Podrobněji: Přímá úměrnost

---

Čtení z grafu

Z grafu umíme zjistit:

Funkční hodnotu pro dané x

1. Na ose $x$ najdi danou hodnotu
2. Posuň se svisle nahoru (nebo dolů) po grafu
3. Hodnotu $y$ přečti na ose $y$

Hodnotu x pro danou funkční hodnotu

1. Na ose $y$ najdi danou hodnotu
2. Posuň se vodorovně ke grafu
3. Hodnotu $x$ přečti na ose $x$

---

Průsečíky s osami

Průsečík s osou y

Bod, kde graf protíná osu $y$. Najdeme ho dosazením $x=0$:

Pro $f(x)=2x+1$: průsečík s osou $y$ je bod $[0,1]$.

Průsečík s osou x (nulový bod)

Bod, kde graf protíná osu $x$. Najdeme ho řešením rovnice $f(x)=0$:

Průsečík s osou $x$ je bod $[-0,5;0]$.

---

Rostoucí a klesající funkce

Rostoucí funkce

Když $x$ roste, $y$ také roste. Graf jde zleva dole doprava nahoru.

Pro lineární funkci: $k>0$ → rostoucí.

Klesající funkce

Když $x$ roste, $y$ klesá. Graf jde zleva nahoře doprava dolů.

Pro lineární funkci: $k<0$ → klesající.

---

Procvičování

1. Nakresli graf funkce $f(x)=-x+3$ pro $x\in \{-1,0,1,2,3,4\}$
2. Nakresli graf funkce $f(x)=0,5x-1$ pro $x\in \{-2,0,2,4\}$
3. Z grafu urči: je funkce rostoucí nebo klesající?
4. Najdi průsečíky s osami pro $f(x)=3x-6$

Interaktivní cvičení:

• Cvičení: Grafy funkcí
• Cvičení: Čtení z grafu
• Cvičení: Lineární funkce

---

📖 Další články v tématu Funkce:

• Funkce - Kompletní průvodce
• Funkce - Zápis do tabulky
• Závislá a nezávislá proměnná
• Přímá úměrnost
• Lineární funkce
• Přehled vzorců a pojmů