Závislá a nezávislá proměnná

Když pracujeme s funkcemi, vždy rozlišujeme dvě proměnné: jednu, kterou si vybíráme (nezávislou), a druhou, která se podle ní řídí (závislou). Pochopení tohoto rozdílu je základ pro celou práci s funkcemi.

---

Obsah článku

• Nezávislá proměnná x
• Závislá proměnná y
• Příklady z běžného života
• Jak rozpoznat v textu úlohy
• Grafické znázornění
• Časté chyby
• Procvičování

---

Nezávislá proměnná x

Nezávislá proměnná (obvykle $x$) je ta, jejíž hodnotu si vybíráme sami. Je to vstup funkce.

• Nanášíme ji na vodorovnou osu (osu $x$)
• Říkáme jí také argument funkce
• Volíme si ji svobodně (v rámci definičního oboru)

Příklad: Pokud funkce popisuje cenu za kilogramy jablek, nezávislá proměnná $x$ je počet kilogramů – to si volíme my.

---

Závislá proměnná y

Závislá proměnná (obvykle $y$ nebo $f(x)$) je ta, jejíž hodnota se vypočítá z nezávislé proměnné. Je to výstup funkce.

• Nanášíme ji na svislou osu (osu $y$)
• Její hodnota závisí na tom, jaké $x$ jsme zvolili
• Proto se nazývá „závislá"

Příklad: Při nákupu jablek je závislá proměnná $y$ celková cena – závisí na počtu kilogramů.

Pro $x=3$ kg: $f(3)=1,5\cdot 3=4,5$ Kč

---

Příklady z běžného života

Čas a teplota

Kilometry a cena benzínu

Strana čtverce a jeho obsah

Čas a ujetá vzdálenost

---

Jak rozpoznat v textu úlohy

Při slovních úlohách se ptej:

1. Co si volím já? → To je nezávislá proměnná ($x$)
2. Co se podle toho mění? → To je závislá proměnná ($y$)

Praktický postup

Úloha: „Cena taxíku je 1 Kč nástupné + 0,80 Kč za každý kilometr."

• Co si volím? Počet kilometrů → $x$
• Co se mění? Celková cena → $y$
• Předpis: $f(x)=0,8x+1$

Úloha: „Teplota vody se zvyšuje o 2 °C za minutu. Na začátku byla 20 °C."

• Co plyne samo? Čas (minuty) → $x$
• Co se mění? Teplota → $y$
• Předpis: $f(x)=2x+20$

---

Grafické znázornění

V grafu se nezávislá proměnná vždy zobrazuje na vodorovné ose (ose $x$) a závislá na svislé ose (ose $y$).

💡 Tip: Bod v grafu vždy zapíšeme jako $[x,y]$ – nejprve nezávislá, potom závislá proměnná.

---

Časté chyby

⚠️ Chyba 1: Zaměnit, co je nezávislá a co závislá proměnná.

Řešení: Zeptej se – co si volím já? To je $x$.

⚠️ Chyba 2: Na osu $x$ dát závislou proměnnou.

Řešení: Osa $x$ = vstup, osa $y$ = výstup. Vždy.

⚠️ Chyba 3: Zapomenout, že závislá proměnná je jednoznačně určena.

Řešení: Každému $x$ patří právě jedno $y$. Pokud ne, nejde o funkci.

---

Procvičování

Zkus rozpoznat nezávislou a závislou proměnnou v těchto situacích:

1. Počet dní a výška rostliny
2. Rychlost auta a brzdná dráha
3. Poloměr kruhu a jeho obvod
4. Počet dělníků a čas na dokončení práce

Interaktivní cvičení:

• Cvičení: Proměnné ve funkcích

---

📖 Další články v tématu Funkce:

• Funkce - Kompletní průvodce
• Funkce - Zápis do tabulky
• Funkce - Zobrazení v grafu
• Definiční obor funkce
• Obor hodnot funkce
• Přehled vzorců a pojmů