Funkce - Zápis do tabulky

Tabulka je jeden z nejjednodušších způsobů, jak zapsat funkci. Zobrazuje konkrétní páry hodnot $x$ a $f(x)$. V tomto článku se naučíš tabulku vytvořit, vyplnit i z ní číst.

---

Obsah článku

• Co je tabulka funkce
• Jak vyplnit tabulku z předpisu
• Příklad: f(x) = 2x + 1
• Příklad: f(x) = x²
• Čtení z tabulky
• Od tabulky ke grafu
• Časté chyby
• Procvičování

---

Co je tabulka funkce

Tabulka funkce obsahuje dva řádky (nebo dva sloupce):

• První řádek: hodnoty nezávislé proměnné $x$
• Druhý řádek: odpovídající funkční hodnoty $f(x)$

Každý sloupec tabulky představuje jeden bod $[x,f(x)]$.

$x$	$x_1$	$x_2$	$x_3$	...
$f(x)$	$f(x_1)$	$f(x_2)$	$f(x_3)$	...

---

Jak vyplnit tabulku z předpisu

Postup je jednoduchý:

1. Zvol si hodnoty $x$ – obvykle volíme symetricky kolem nuly, např. $-2,-1,0,1,2$
2. Dosaď každé $x$ do předpisu a vypočítej $f(x)$
3. Zapiš výsledky do tabulky

💡 Tip: Vždy zahrň $x=0$ – pomáhá při kreslení grafu (průsečík s osou $y$).

---

Příklad: f(x) = 2x + 1

Vyplňme tabulku pro funkci $f(x)=2x+1$:

Krok 1: Zvolíme $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$ Krok 2: Dosadíme:

• $f(-2)=2\cdot (-2)+1=-4+1=-3$
• $f(-1)=2\cdot (-1)+1=-2+1=-1$
• $f(0)=2\cdot 0+1=0+1=1$
• $f(1)=2\cdot 1+1=2+1=3$
• $f(2)=2\cdot 2+1=4+1=5$

Krok 3: Zapíšeme do tabulky:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f(x)$	$-3$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Každý sloupec je bod: $[-2,-3]$, $[-1,-1]$, $[0,1]$, $[1,3]$, $[2,5]$.

---

Příklad: f(x) = x²

Vyplňme tabulku pro $f(x)=x^2$:

• $f(-3)=(-3{)}^2=9$
• $f(-2)=(-2{)}^2=4$
• $f(-1)=(-1{)}^2=1$
• $f(0)=0^2=0$
• $f(1)=1^2=1$
• $f(2)=2^2=4$
• $f(3)=3^2=9$

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$9$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$	$9$

💡 Všimni si: Hodnoty $f(x)$ jsou symetrické kolem $x=0$. To je typické pro funkci $f(x)=x^2$.

---

Čtení z tabulky

Z tabulky umíme odpovědět na dva typy otázek:

Jaká je funkční hodnota pro dané x?

Najdi $x$ v prvním řádku a přečti odpovídající hodnotu $f(x)$ v druhém řádku.

Příklad: Pro funkci $f(x)=2x+1$ – jaká je $f(1)$?

Podíváme do tabulky: ve sloupci $x=1$ je $f(x)=3$. Tedy $f(1)=3$.

Pro jaké x je funkční hodnota rovna danému číslu?

Najdi hodnotu v druhém řádku a přečti odpovídající $x$ v prvním řádku.

Příklad: Pro funkci $f(x)=x^2$ – pro jaké $x$ platí $f(x)=4$?

Podíváme do tabulky: $f(x)=4$ je ve sloupcích $x=-2$ a $x=2$. Tedy $f(-2)=4$ a $f(2)=4$.

---

Od tabulky ke grafu

Tabulka je mostem mezi předpisem a grafem:

Každý sloupec tabulky = jeden bod v grafu. Body spojíme čarou.

👉 Podrobněji o kreslení grafů: Funkce - Zobrazení v grafu

---

Časté chyby

⚠️ Chyba 1: Nesprávná znaménka při dosazování záporných čísel.

Příklad: $f(-2)=2\cdot (-2)+1=-3$, ne $f(-2)=2\cdot (-2+1)=-2$.

⚠️ Chyba 2: Zapomenout na závorky při $(-2{)}^2$.

Příklad: $(-2{)}^2=4$, ale $-2^2=-4$. Závorky jsou klíčové!

⚠️ Chyba 3: Zaměnit řádky – dát $f(x)$ tam, kde má být $x$.

---

Procvičování

Zkus si vyplnit tabulku pro tyto funkce (pro $x\in \{-2,-1,0,1,2\}$):

1. $f(x)=3x-2$
2. $f(x)=-x+4$
3. $f(x)=x^2+1$
4. $f(x)=2x^2-3$

Interaktivní cvičení:

• Cvičení: Tabulky funkcí
• Cvičení: Grafy funkcí

---

📖 Další články v tématu Funkce:

• Funkce - Kompletní průvodce
• Závislá a nezávislá proměnná
• Funkce - Zobrazení v grafu
• Lineární funkce
• Přehled vzorců a pojmů