Slovní úlohy s lineárními rovnicemi

Obsah článku

Překládání slov do rovnic
Běžné vzory
Postup krok za krokem
Příklady
Praktické úlohy

1. Překládání slov do rovnic

Slovní úlohy popisují situace pomocí slov místo matematických symbolů.

Vaše úloha: přeložit slova do rovnice.

Běžné překlady

Slova	Matematický symbol
"číslo plus 3"	$x + 3$
"5 odečteno od čísla"	$x - 5$
"dvojnásobek čísla"	$2 x$
"polovina čísla"	$x /2$
"rovná se"	$=$

2. Běžné vzory

Vzor 1: "Něco plus něco se rovná..."

"Číslo plus 7 se rovná 15. Jaké je to číslo?"

Překlad: $x + 7 = 15$

Řešení: $x = 8$

Vzor 2: "Něco minus něco se rovná..."

"Číslo minus 4 se rovná 10. Jaké je to číslo?"

Překlad: $x - 4 = 10$

Řešení: $x = 14$

Vzor 3: Násobení

"Trojnásobek čísla je 24. Jaké je to číslo?"

Překlad: $3 x = 24$

Řešení: $x = 8$

Vzor 4: Neznámá na obou stranách

"7 více než číslo se rovná 12. Jaké je to číslo?"

Překlad: $x + 7 = 12$

Řešení: $x = 5$

3. Postup krok za krokem

Krok 1: Pečlivě si přečtěte problém Krok 2: Identifikujte, co

x

představuje Krok 3: Přeložte slova do matematiky Krok 4: Vyřešte rovnici Krok 5: Ověřte svou odpověď v původním problému

4. Příklady

Příklad 1: Jednoduché sčítání

Problém: Marie má 12 jablek. Koupila si ještě nějaká a teď má 20 jablek. Kolik si koupila? Řešení:

x = počet jablek, které si koupila
12 + x = 20
x = 20 - 12 = 8

Marie si koupila 8 jablek.

Příklad 2: Odčítání

Problém: Petr měl 50 eur. Po koupi knihy mu zbylo 35 eur. Kolik stála kniha? Řešení:

x = cena knihy
50 - x = 35
x = 50 - 35 = 15

Kniha stála 15 eur.

Příklad 3: Neznámá na dvou místech

Problém: Ve třídě je 15 studentů. Počet chlapců je o 3 více než počet dívek. Kolik je chlapců? Řešení:

Nechť d = počet dívek
Pak chlapci = d + 3
Celkem: d + (d + 3) = 15
2d + 3 = 15
2d = 12
d = 6 dívek
Chlapci = 6 + 3 = 9 chlapců

Ve třídě je 9 chlapců.

5. Praktické úlohy

Úloha 1

"Tomáš měl nějaké bonbóny. Dal 5 kamarádovi a má 12 zbývá. S kolika bonbóny začínal?"

Odpověď: $x - 5 = 12 \Rightarrow x = 17$

Úloha 2

"Trojnásobek čísla je 27. Jaké je to číslo?"

Odpověď: $3 x = 27 \Rightarrow x = 9$

Úloha 3

"Součet čísla a 8 je 20. Jaké je to číslo?"

Odpověď: $x + 8 = 20 \Rightarrow x = 12$

Související články

Kompletní průvodce - Úplné řešitelské techniky
Jednoduché rovnice - Základní rovnice