Ekvivalentní rovnice

Obsah článku

1. Co jsou ekvivalentní rovnice?
2. Pravidla pro vytváření ekvivalentních rovnic
3. Vizuální příklady
4. Praktické úlohy
5. Interaktivní cvičení

---

1. Co jsou ekvivalentní rovnice?

Ekvivalentní rovnice jsou rovnice, které mají stejné řešení (řešení).

Pokud $x=3$ splňuje rovnici A a $x=3$ také splňuje rovnici B, tak A a B jsou ekvivalentní.

Příklad

Tyto tři rovnice jsou všechny ekvivalentní (všechny mají $x=5$ jako řešení):

---

2. Pravidla pro vytváření ekvivalentních rovnic

Princip rovnováhy nám dává tato pravidla:

Pravidlo 1: Přidejte stejné číslo k oběma stranám

Pravidlo 2: Odečtěte stejné číslo od obou stran

Pravidlo 3: Vynásobte obě strany stejným číslem

Pravidlo 4: Vydělte obě strany stejným číslem (nenulové)

Pravidlo 5: Vyměňte strany (reflexivní vlastnost)

---

3. Vizuální příklady

Řetězec transformací

Začínáme s: $x+4=12$

Krok 1: x + 4 = 12
Krok 2: x = 12 - 4    (odečti 4 od obou stran)
Krok 3: x = 8         (vypočítej)

Každý krok vytváří ekvivalentní rovnici.

Vícnásobné transformace

Začínáme s: $2x+3=11$

Krok 1: 2x + 3 = 11
Krok 2: 2x = 11 - 3      (odečti 3 od obou stran)
Krok 3: 2x = 8           (vypočítej)
Krok 4: x = 8/2          (vyděl obě strany 2)
Krok 5: x = 4            (vypočítej)

Všechny rovnice v tomto řetězci jsou ekvivalentní!

---

4. Praktické úlohy

Úloha 1

Která rovnice je ekvivalentní s $x+6=14$?

• A) $x=14+6$
• B) $x=14-6$
• C) $x=14\times 6$
• D) $x=14÷6$

Odpověď: B ($x=14-6=8$)

Úloha 2

Která transformace $3x=21$ dává ekvivalentní rovnici?

• A) Přidat 3 k oběma stranám
• B) Odečíst 3 od obou stran
• C) Vydělit obě strany 3
• D) Vynásobit obě strany 3

Odpověď: C ($x=7$)

---

5. Interaktivní cvičení

Otestujte své pochopení ekvivalentních rovnic:

• Kvíz ekvivalentních rovnic - Multiple choice identifikace

---

Související články

• Kompletní průvodce - Úplný proces řešení
• Jednoduché rovnice - Základní řešitelské techniky