Vietove vzorce — súčet a súčin koreňov
Medaila za správne príklady
Do bronzu: 0 z 5
Denná séria
Do odznaku Usilovník: 0 z 3 dní
Dnes: 0 z 5 príkladov
Korene rovnice ax² + bx + c = 0 spĺňajú dva jednoduché vzťahy: x₁ + x₂ = −b/a a x₁ · x₂ = c/a. Pri rovnici x² − 7x + 10 = 0 je súčet koreňov 7 a súčin 10 — a naozaj, korene sú 2 a 5. Súčet a súčin poznáš skôr, než rovnicu vyriešiš.
Čo tento generátor robí?
V ľahkej úrovni určuješ súčet a súčin koreňov rovnice x² + bx + c = 0. V strednej úrovni má rovnica a ≠ 1 (výsledky sú zlomky) alebo poznáš jeden koreň a dopočítavaš druhý koreň a koeficient. V ťažkej úrovni počítaš výrazy x₁² + x₂², 1/x₁ + 1/x₂, (x₁ − x₂)² a x₁²x₂ + x₁x₂², hoci samotné korene sú iracionálne.
Ako ho používať
1) Vypíš a, b, c. 2) Súčet koreňov je −b/a, súčin c/a — pozor na znamienko pri súčte. 3) Ak poznáš jeden koreň, druhý dostaneš zo súčtu alebo zo súčinu. 4) Výraz prepíš pomocou súčtu a súčinu: x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂, 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / x₁x₂.