Rozklad na koreňové činitele

Ak poznáš korene x₁ a x₂ trojčlena ax² + bx + c, vieš ho zapísať ako súčin a(x − x₁)(x − x₂). Napríklad x² − 5x + 6 má korene 2 a 3, preto x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Platí to aj naopak: z koreňov zostavíš rovnicu.

Čo tento generátor robí?

V ľahkej úrovni vyberáš rozklad trojčlena x² + bx + c. V strednej úrovni má trojčlen koeficient a ≠ 1 alebo zlomkový koreň, napríklad 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1). V ťažkej úrovni zostavuješ rovnicu z koreňov — celých, zlomkových aj tvaru p ± √r.

Ako ho používať

1) Nájdi korene trojčlena — vzorcom alebo z Vietových vzťahov. 2) Napíš a(x − x₁)(x − x₂) a nezabudni na a. 3) Pozor na znamienka: koreň −3 dáva činiteľ (x + 3). 4) Pri zostavovaní rovnice roznásob a(x − x₁)(x − x₂) a porovnaj koeficienty.