Exponenciálne rovnice

V exponenciálnej rovnici je neznáma v exponente, napríklad 2ˣ = 32. Najjednoduchšie je zapísať obe strany ako mocninu s rovnakým základom: 32 = 2⁵. Ak sa rovnajú mocniny s rovnakým základom, rovnajú sa aj exponenty, preto x = 5.

Čo tento generátor robí?

V ľahkej úrovni má rovnica na oboch stranách ten istý základ, napríklad 3^(x − 1) = 27. V strednej úrovni treba obe strany prepísať na mocninu toho istého čísla, napríklad 4ˣ = 8 alebo 9^(x + 1) = 27ˣ, a riešenie môže byť zlomok. V ťažkej úrovni riešiš rovnice so substitúciou t = 2ˣ alebo s vyňatím mocniny pred zátvorku.

Ako ho používať

1) Zisti, mocninou ktorého čísla sú obe strany: 4 = 2², 8 = 2³, ¼ = 2⁻². 2) Prepíš rovnicu na tvar 2^(…) = 2^(…). 3) Porovnaj exponenty a vyrieš lineárnu rovnicu. 4) Pri tvare 4ˣ − 6 · 2ˣ + 8 = 0 označ t = 2ˣ, vyrieš kvadratickú rovnicu a vráť sa k x. Záporné t vyhodiť — mocnina je vždy kladná.