Povrch a objem telies -- Prehľad vzorcov

Rýchla referencia všetkých vzorcov na jednom mieste. Ideálne na opakovanie pred testom.

Obsah článku

Tabuľka vzorcov
Valec
Ihlan (pravidelný štvorbokí)
Kužeľ
Guľa
Pomocné vzťahy
Súvisiace články a cvičenia

Tabuľka vzorcov

Teleso	Povrch ( $S$ )	Objem ( $V$ )
Valec	$S = 2 π r (r + h)$	$V = π r^{2} h$
Ihlan	$S = a^{2} + 2 a \cdot h_{s}$	$V = \frac{1}{3} a^{2} h$
Kužeľ	$S = π r (r + s)$	$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$
Guľa	$S = 4 π r^{2}$	$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Valec

Rozmery: polomer

r

, výška

h

Veličina	Vzorec
Obsah podstavy	$S_{p} = π r^{2}$
Plášť	$S_{pl} = 2 π r h$
Povrch	$S = 2 π r^{2} + 2 π r h = 2 π r (r + h)$
Objem	$V = π r^{2} h$

Podrobne: Povrch a objem valca

Ihlan

Rozmery: hrana základne

a

, výška

h

, apotéma

h_{s}

Veličina	Vzorec
Apotéma	$h_{s} = h^{2} + (a /2)^{2}$
Obsah základne	$S_{z} = a^{2}$
Plášť	$S_{pl} = 2 a \cdot h_{s}$
Povrch	$S = a^{2} + 2 a \cdot h_{s}$
Objem	$V = \frac{1}{3} a^{2} h$

Podrobne: Povrch a objem ihlana

Kužeľ

Rozmery: polomer

r

, výška

h

, tvornica

s

Veličina	Vzorec
Tvornica	$s = r^{2} + h^{2}$
Obsah podstavy	$S_{p} = π r^{2}$
Plášť	$S_{pl} = π r s$
Povrch	$S = π r^{2} + π r s = π r (r + s)$
Objem	$V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Podrobne: Povrch a objem kužeľa

Guľa

Rozmery: polomer

r

Veličina	Vzorec
Povrch	$S = 4 π r^{2}$
Objem	$V = \frac{4}{3} π r^{3}$

Podrobne: Povrch a objem gule

Pomocné vzťahy

Pytagorova veta v telesách

Kužeľ: $s = r^{2} + h^{2}$
Ihlan: $h_{s} = h^{2} + (a /2)^{2}$

Vzťah kužeľa a valca

V_{ku \overset{z}{ˇ} e \overset{ˇ}{l}} = \frac{1}{3} V_{valec} (pri rovnakom r a h)

Vzťah ihlana a hranola

V_{ihlan} = \frac{1}{3} V_{hranol} (pri rovnakej z \overset{a}{ˊ} kladni a h)

Prevody jednotiek

Povrch	Objem
$1 cm^{2} = 100 mm^{2}$	$1 cm^{3} = 1000 mm^{3}$
$1 dm^{2} = 100 cm^{2}$	$1 dm^{3} = 1000 cm^{3} = 1 l$
$1 m^{2} = 100 dm^{2}$	$1 m^{3} = 1000 dm^{3}$

Povrch a objem telies - Prehľad vzorcov

Povrch a objem telies -- Prehľad vzorcov

Obsah článku

Tabuľka vzorcov

Valec

Ihlan

Kužeľ

Guľa

Pomocné vzťahy

Pytagorova veta v telesách

Vzťah kužeľa a valca

Vzťah ihlana a hranola

Prevody jednotiek

Súvisiace články a cvičenia

Články

Cvičenia