Stavba z pohľadov

Stavba z pohľadov

V predchádzajúcom článku sme z 3D stavby vytvárali pohľady. Teraz pôjdeme opačným smerom: dostaneme pohľady (zhora, spredu, zboku) a budeme z nich rekonštruovať stavbu.

Toto je pre priestorovú predstavivosť ten najnáročnejší krok – vyžaduje, aby si si v hlave zlepil 3 ploché obrazy do jedného 3D objektu.

Postup v troch krokoch

Krok 1: Pohľad zhora ti dá pôdorys

Pohľad zhora ti hovorí, ktoré políčka v podlahe sú obsadené. Tu vieš, koľko miest na zemi stavba zaberá.

Príklad: pohľad zhora 2 × 2 plný = stavba má 4 stĺpce, jeden v každom rohu pôdorysu 2 × 2.

Krok 2: Pohľad spredu ti dá výšku predných stĺpcov

Pohľad spredu zobrazuje stavbu tak, ako by si ju videl, keby si stál vpredu. Vidíš výšku každého stĺpca v prednej rade. Ale pozor: pohľad spredu nerozlišuje predný a zadný stĺpec, ak sú za sebou. Ukazuje najvyššiu výšku stavby v každom stĺpci.

To znamená: ak v stĺpci spredu vidíš výšku 3, tak v ňom (alebo za ním v tej istej línii) je niekde stĺpec vysoký 3.

Krok 3: Pohľad zboku ti dá výšku bočných stĺpcov

Pohľad zboku robí to isté, len pre druhý smer. Spolu s pohľadom spredu už vieš, ako sa kombinujú.

Spojenie pohľadov

Keď máš všetky tri pohľady, urobíš toto:

  1. Z pohľadu zhora zistíš, kde sú stĺpce kociek (ktoré políčka sú obsadené).
  2. Z pohľadu spredu zistíš, aká vysoká je každá rada zľava doprava.
  3. Z pohľadu zboku zistíš, aká vysoká je každá rada spredu dozadu.
  4. Pre každý stĺpec, ktorý je obsadený podľa pohľadu zhora, zistíš jeho výšku tak, že vezmeš menšiu zo zdvojeného obmedzenia (zo spredu a zboku).

Riešený príklad

Pohľady:

  • Pohľad zhora: štvorec 2 × 2 plný (4 obsadené políčka)
  • Pohľad spredu: ľavý stĺpec výška 1, pravý stĺpec výška 2
  • Pohľad zboku: predný stĺpec výška 2, zadný stĺpec výška 1

Riešenie:

  • Pôdorys 2 × 2 = stavba má 4 stĺpce: vľavo-vpredu, vľavo-vzadu, vpravo-vpredu, vpravo-vzadu.
  • Pohľad spredu hovorí: ľavý stĺpec (čiže vľavo-vpredu) má najvyššiu výšku 1, pravý stĺpec (vpravo-vpredu) má 2.
  • Pohľad zboku hovorí: predný stĺpec (vľavo-vpredu, vpravo-vpredu) má 2, zadný stĺpec (vľavo-vzadu, vpravo-vzadu) má 1.

Spojíme:

  • Vľavo-vpredu: spredu povolí najviac 1, zboku najviac 2 → výška 1
  • Vľavo-vzadu: spredu povolí najviac 1, zboku najviac 1 → výška 1
  • Vpravo-vpredu: spredu povolí najviac 2, zboku najviac 2 → výška 2
  • Vpravo-vzadu: spredu povolí najviac 2, zboku najviac 1 → výška 1

Plán stavby je teda:

1 1
1 2

Spolu má stavba 1 + 1 + 1 + 2 = 5 kociek.

Kedy je úloha jednoznačná

Občas sa stane, že tri pohľady popisujú viacero rôznych stavieb. Vtedy úloha nemá jednoznačnú odpoveď a sleduje sa najjednoduchšia (najmenšia) stavba, ktorá sa hodí na všetky tri pohľady.

V matematických úlohách 4. ročníka sú pohľady zvyčajne také, že stavba je jednoznačná. Ale dobré je vedieť, že v zložitejších prípadoch nemusí byť odpoveď jediná.

Trik: začni s pohľadom zhora

Vždy začni pohľadom zhora – tým si vyznačíš obsadené miesta. Ostatné dva pohľady len doplnia výšky.

Bez pohľadu zhora nevieš, či stĺpec na danom mieste vôbec existuje, alebo je tam medzera!

Precvič si to

Súvisiace články: