Počítanie kociek v stavbe

Počítanie kociek v stavbe

Spočítať kocky v stavbe je niekedy jednoduché – ak ich vidíš všetky. Niekedy je to ale ťažšie, lebo niektoré kocky sú schované za inými a treba si na ne spomenúť.

Postupuj po vrstvách

Najlepší trik: počítaj kocky vrstvu po vrstve. Stavba má vrstvy ako poschodia – najnižšie poschodie je na zemi, ďalšie nad ním a tak ďalej.

Začni naspodu (najnižšia vrstva) a postupuj nahor. V každej vrstve si rozmysli, koľko kociek tam stojí. Potom všetko sčítaj.

V tejto stavbe sú dve vrstvy:

  • Spodná vrstva: 4 kocky (4 kocky na zemi tvoria štvorec)
  • Vrchná vrstva: 1 kocka (stojí na zadnej pravej kocke spodnej vrstvy)

Spolu: 4 + 1 = 5 kociek.

Viditeľné kocky a skryté kocky

Niekedy v zadaní vidíš len pár kociek a tvojou úlohou je len ich spočítať. Inokedy treba pripočítať aj kocky, ktoré nie sú vidno – musia tam byť, aby vrchné poschodia mali na čom stáť.

Príklad s viditeľnou kockou

Pozri si stavbu. Ak vrchná kocka stojí na zadnej kocke spodnej vrstvy, vidíš všetky 5 kociek (každá z nich má aspoň jednu stenu, ktorá je vidno). V takom prípade odpoveď na obe otázky („koľko vidíš" aj „koľko ich má spolu") je rovnaká: 5.

Príklad so skrytou kockou

Predstav si trochu zložitejšiu stavbu: 2 × 2 × 2 kocky (8 kociek tvoriacich kváder). Z troch viditeľných strán tejto stavby vidíš spolu 7 kociek – jedna je úplne uprostred, schovaná za susedmi.

  • Otázka „koľko vidíš?" → odpoveď je 7.
  • Otázka „koľko ich má stavba spolu?" → odpoveď je 8.

Ako spoznáš schovanú kocku

Schovaná kocka má nad sebou kocku, vedľa seba (vpravo) kocku a za sebou kocku – všetky tri jej viditeľné steny sú zakryté. Aj keď ju nevidíš, kocka tam musí byť, lebo:

  • vrchnú kocku by sa nemalo na čom držať
  • alebo jednoducho niet inej cesty, ako stavbu nakresliť tak, aby kocka nad ňou stála

V štvorcovej alebo obdĺžnikovej stavbe je schovaná kocka dosť častá.

Najčastejšie chyby

  • Zabudnutie na vrchnú kocku. Vrchné poschodie sa občas prehliadne, lebo má len jednu kocku.
  • Dvojité počítanie. Kocka, ktorá má vrch aj dve steny vidieť, sa občas spočíta dvakrát. Počítaj kocky, nie steny!
  • Zabudnutie na schované kocky. V hustých stavbách sa zabúda, že vnútri musí ešte niečo byť.

Riešený príklad

Stavba má spodnú vrstvu plnú 2 × 3 (6 kociek) a hornú vrstvu len pravú stranu plnú: 1 × 3 (3 kocky). Koľko má kociek spolu?

Riešenie: 6 + 3 = 9 kociek. Žiadna kocka nie je schovaná, lebo horná vrstva nepokrýva celú spodnú.

Precvič si to

Súvisiace články: