Funkcie - Zobrazenie v grafe

Graf funkcie je najnázornejší spôsob, ako funkciu zobraziť. Uvidíš na ňom okamžite, či funkcia rastie alebo klesá, kde pretína osi, a aké hodnoty nadobúda. Tento článok ťa naučí grafy kresliť aj čítať.

Obsah článku

Súradnicová sústava
Ako nakresliť bod
Ako nakresliť graf funkcie
Graf lineárnej funkcie
Graf priamej úmernosti
Čítanie z grafu
Priesečníky s osami
Rastúca a klesajúca funkcia
Precvičovanie

Súradnicová sústava

Graf funkcie kreslíme v súradnicovej sústave (kartézskej súradnicovej sústave). Skladá sa z:

Os $x$ (vodorovná) – nezávislá premenná
Os $y$ (zvislá) – závislá premenná
Počiatok $[0, 0]$ – bod, kde sa osi pretínajú

Súradnicová sústava rozdeľuje rovinu na 4 kvadranty:

Kvadrant	$x$	$y$
I.	$+$	$+$
II.	$-$	$+$
III.	$-$	$-$
IV.	$+$	$-$

Ako nakresliť bod

Bod v súradnicovej sústave zapíšeme ako $[x, y]$ .

Postup:

Na osi $x$ nájdi hodnotu $x$
Na osi $y$ nájdi hodnotu $y$
Bod je na priesečníku týchto dvoch hodnôt

Príklad: Nakresli body

A = [2, 3]

B = [- 1, 2]

C = [- 2, - 1]

D = [3, - 2]

Ako nakresliť graf funkcie

Graf funkcie nakreslíme v troch krokoch:

Vytvor tabuľku hodnôt (vyber aspoň 5 hodnôt $x$ )
Nanies body do súradnicovej sústavy
Spoj body plynulou čiarou (alebo priamkou)

👉 Ako vyplniť tabuľku si pozri v článku: Funkcie - Zápis do tabuľky

Graf lineárnej funkcie

Pre funkciu $f (x) = 2 x + 1$ nakreslíme graf:

Tabuľka:

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$f (x)$	$- 3$	$- 1$	$1$	$3$	$5$

💡 Tip: Graf lineárnej funkcie je vždy priamka. Stačí teda nakresliť 2 body a spojiť ich. Tretí bod slúži na kontrolu.

Graf priamej úmernosti

Priama úmernosť $f (x) = k x$ má graf, ktorý vždy prechádza počiatkom $[0, 0]$ .

Porovnajme tri funkcie: $y = 2 x$ , $y = x$ , $y = 0, 5 x$

Čím väčší koeficient $k$ , tým strmšia priamka.

👉 Podrobnejšie: Priama úmernosť

Čítanie z grafu

Z grafu vieme zistiť:

Funkčnú hodnotu pre dané x

Na osi $x$ nájdi danú hodnotu
Posuň sa zvisle hore (alebo dole) po grafu
Hodnotu $y$ prečítaj na osi $y$

Hodnotu x pre danú funkčnú hodnotu

Na osi $y$ nájdi danú hodnotu
Posuň sa vodorovne k grafu
Hodnotu $x$ prečítaj na osi $x$

Priesečníky s osami

Priesečník s osou y

Bod, kde graf pretína os $y$ . Nájdeme ho dosadením $x = 0$ :

f (0) = k \cdot 0 + q = q

Pre $f (x) = 2 x + 1$ : priesečník s osou $y$ je bod $[0, 1]$ .

Priesečník s osou x (nulový bod)

Bod, kde graf pretína os $x$ . Nájdeme ho riešením rovnice $f (x) = 0$ :

2 x + 1 = 0 ⟹ x = - \frac{1}{2}

Priesečník s osou $x$ je bod $[- 0, 5; 0]$ .

Rastúca a klesajúca funkcia

Rastúca funkcia

Keď $x$ rastie, $y$ tiež rastie. Graf ide zľava dole doprava hore.

Pre lineárnu funkciu: $k > 0$ → rastúca.

Klesajúca funkcia

Keď $x$ rastie, $y$ klesá. Graf ide zľava hore doprava dole.

Pre lineárnu funkciu: $k < 0$ → klesajúca.

Precvičovanie

Nakresli graf funkcie $f (x) = - x + 3$ pre $x \in {- 1, 0, 1, 2, 3, 4}$
Nakresli graf funkcie $f (x) = 0, 5 x - 1$ pre $x \in {- 2, 0, 2, 4}$
Z grafu urči: je funkcia rastúca alebo klesajúca?
Nájdi priesečníky s osami pre $f (x) = 3 x - 6$

Interaktívne cvičenia:

📖 Ďalšie články v téme Funkcie:
Funkcie - Kompletný sprievodca
Funkcie - Zápis do tabuľky
Závislá a nezávislá premenná
Priama úmernosť
Lineárna funkcia
Prehľad vzorcov a pojmov

Funkcie - Zobrazenie v grafe (8. a 9. ročník)