Deliteľnosť, prvočísla, NSD a NSN

Deliteľnosť, prvočísla, NSD a NSN

Deliteľnosť, prvočísla, NSD a NSN

Nový pohľad na čísla: nielen ako ich počítať, ale ako sú „vo vnútri postavené". Naučíš sa rýchlo poznať, či je číslo deliteľné iným, rozložíš ho na prvočísla a nájdeš dve užitočné čísla — NSD a NSN — ktoré sa ti hodia hlavne pri zlomkoch.

Pravidlá deliteľnosti — skratky, ktorým môžeš veriť

Nemusíš počítať delenie, aby si zistil(a), či je číslo deliteľné iným. Pre každého malého deliteľa platí pravidlo:

DeliteľPravidlo
2Posledná číslica je párna (0, 2, 4, 6, 8).
5Končí 0 alebo 5.
10Končí 0.
3Ciferný súčet je deliteľný 3.
9Ciferný súčet je deliteľný 9.
4Posledné dvojčíslie je deliteľné 4.
6Deliteľné súčasne 2 aj 3.

Príklad — je 246 deliteľné 3? Ciferný súčet 2 + 4 + 6 = 12. 12 je v násobkoch trojky → áno.

Príklad — je 246 deliteľné 4? Posledné dvojčíslie je 46. 46 ÷ 4 = 11 a zvyšok 2 → nie.

Rozklad na prvočinitele — „DNA" čísla

Každé celé číslo väčšie ako 1 možno zapísať ako súčin prvočísel práve jedným spôsobom (nezáleží na poradí). Hovorí sa tomu rozklad na prvočinitele.

Postup:

  1. Začni s číslom. Skús deliť najmenším prvočíslom, ktoré sa hodí — 2 ak je párne, inak 3, 5, 7, …
  2. Prvočíslo si zapíš. Číslo nahraď podielom.
  3. Pokračuj, kým podiel nie je 1.

Príklad — 60:

60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, 5 ÷ 5 = 1

60 = 2 × 2 × 3 × 5

Šikovný zápis je strom rozkladu:

Najväčší spoločný deliteľ (NSD)

Najväčší spoločný deliteľ dvoch čísel je najväčšie číslo, ktoré delí obe bezo zvyšku. Dva spôsoby: Metóda 1 — spoločné prvočinitele. Obe rozlož na prvočinitele. Vynásob tie, ktoré sa objavia v oboch.

12 = 2 × 2 × 3

18 = 2 × 3 × 3

Spoločné: jedna 2 a jedna 3 → NSD = 2 × 3 = 6

Metóda 2 — postupné delenie. Nájdi akéhokoľvek spoločného deliteľa, vydeľ obe strany, opakuj.

12, 18 → obe ÷ 2 → 6, 9 → obe ÷ 3 → 2, 3 → už žiadneho nemajú

Vynásob to, čím si delil(a): 2 × 3 = 6

Najmenší spoločný násobok (NSN)

Najmenší spoločný násobok je najmenšie číslo, ktoré je deliteľné oboma číslami. Rýchly vzorec: NSN(a, b) = (a × b) ÷ NSD(a, b).

NSN(12, 18) = (12 × 18) ÷ 6 = 216 ÷ 6 = 36

Alebo vypisuj násobky väčšieho čísla, kým nenájdeš jeden, ktorý je deliteľný aj menším:

Násobky 18: 18, 36 → 36 ÷ 12 = 3 (áno) → NSN = 36

NSN sa ti zíde presne pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi — udáva najmenšieho spoločného menovateľa.

Precvičovanie

Ďalšie články