Prvočísla a zložené čísla
Každé celé číslo väčšie ako 1 môžeš zaradiť do jednej z dvoch skupín podľa toho, koľko má deliteľov.
Prvočíslo — práve dva delitele
Prvočíslo má len dvoch deliteľov: jednotku a samo seba. Nedá sa rozložiť na menších činiteľov (okrem triviálneho 1 × samo).Prvých pár prvočísel:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47
Všimni si, že 2 je jediné párne prvočíslo. Každé ďalšie párne číslo má aspoň deliteľov 1, 2 a samo seba — to sú už traja, takže nie je prvočíslo.
Zložené číslo — viac ako dva delitele
Zložené číslo má troch alebo viac deliteľov. Dá sa rozložiť ako súčin menších čísel.12 = 2 × 6 = 3 × 4 — delitele 1, 2, 3, 4, 6, 12 (šesť deliteľov)
15 = 3 × 5 — delitele 1, 3, 5, 15 (štyria delitele)
A čo 1?
Jednotka je výnimka. Má len jedného deliteľa — samu seba. Nie je teda ani prvočíslo (potrebuje dvoch deliteľov), ani zložené číslo (potrebuje troch a viac). Matematici sa na tom dávno zhodli, aby pravidlá pre rozklad zostali jednoznačné.
Ako prvočíslo spoznať
Pre číslo do 100 zvyčajne stačí skúsiť, či ho delí niektoré z malých prvočísel: 2, 3, 5, 7. Ak ani jedno nedelí bezo zvyšku, máš prvočíslo.
Stačí 2, 3, 5, 7, lebo √100 = 10 a 11² = 121 > 100. Keby malo číslo do 100 deliteľa väčšieho ako 10, jeho parťák by bol menší ako 10 — a toho si už skúšal(a).
„Eratostenovo sito" — nájdi všetky prvočísla naraz
- Napíš čísla od 2 do nejakej hranice (napríklad 50).
- Zakrúžkuj 2 — je to prvočíslo. Potom prečiarkni všetky ďalšie násobky 2 (4, 6, 8, …).
- Nájdi ďalšie nezakrúžkované číslo (3). Zakrúžkuj ho. Prečiarkni ďalšie násobky 3 (6 už je preč, ale 9, 15, … prečiarkni).
- Pokračuj: zakrúžkuj 5, prečiarkni násobky 5. Potom 7, atď.
- Čo zostane nezakrúžkované, sú všetky prvočísla v danom rozsahu.