Prismas en 1º ESO
En 6º has aprendido a calcular el área y el volumen del ortoedro y del cubo con aristas de número entero. En 1º ESO añadimos dos capas:
- Aristas decimales — la misma fórmula, con más cuidado en la aritmética.
- Otros tipos de prisma — sobre todo el prisma triangular, cuya base no es un rectángulo.
1) Área total del ortoedro con aristas decimales
La fórmula no cambia:
S = 2 · (a·b + b·c + a·c)
Ejemplo: `a = 2,5 cm`, `b = 4 cm`, `c = 6 cm`.
| paso | cálculo | resultado |
| a·b | `2,5 · 4` | `10 cm²` |
| b·c | `4 · 6` | `24 cm²` |
| a·c | `2,5 · 6` | `15 cm²` |
| suma | `10 + 24 + 15` | `49 cm²` |
| × 2 | `2 · 49` | 98 cm² |
- Multiplica primero el par que tenga solo una decimal (p. ej. `2,5 · 4`) — siempre es fácil.
- Al multiplicar dos decimales (p. ej. `2,5 · 1,5`) ayúdate con fracciones: `5/2 · 3/2 = 15/4 = 3,75`.
- Comprueba la unidad al final — el área es siempre en unidades cuadradas (cm², m²).
2) Volumen de un prisma triangular
Para cualquier prisma vale la misma fórmula general:
V = Sp · hp
donde `S_p` es el área de la base y `h_p` es la altura del prisma (distancia entre las dos bases paralelas).
Para un prisma triangular primero hay que calcular el área de la base triangular:
Sp = (a · h△) / 2
Ejemplo: lado de la base `a = 6 cm`, altura del triángulo `h_△ = 4 cm`, altura del prisma `h_p = 10 cm`.
- Área de la base: `S_p = (6 · 4) / 2 = 12 cm²`.
- Volumen: `V = 12 · 10 = 120 cm³`.
Cuidado — no confundas las dos alturas: `h_△` es la altura del triángulo (perpendicular desde un lado al vértice opuesto), `h_p` es la altura del prisma (distancia entre las bases). A menudo tienen valores distintos.
Esquema común para el volumen
| tipo de prisma | área de la base | volumen |
| ortoedro (a × b) | `a · b` | `a · b · c` |
| cubo (a) | `a²` | `a³` |
| triangular (a, h_△) | `(a · h_△) / 2` | `(a · h_△ · h_p) / 2` |
| otro (S_p dado) | `S_p` | `S_p · h_p` |