Regla de tres y proporcionalidad directa

Regla de tres y proporcionalidad directa

Regla de tres — cuando tres datos dan el cuarto

En la escuela aparece todo el rato: "Una receta para 4 personas necesita 200 g de harina. ¿Cuánta harina para 10 personas?" Cuando crece el número de personas, crece proporcionalmente la cantidad de harina. A eso lo llamamos proporcionalidad directa.

La regla de tres es la fórmula que convierte tres valores conocidos en el cuarto.

La idea principal

Cuando dos magnitudes están en proporcionalidad directa, su razón se mantiene constante:

`4 personas ↔ 200 g` es la misma razón que `10 personas ↔ ? g`.

De ahí sale:

`4 / 200 = 10 / ?` o lo que es igual `? = (200 · 10) / 4`.

Paso a paso

  1. Anota las cuatro posiciones como proporción: los tres datos y la incógnita.
  2. Multiplica en cruz: arriba de la incógnita por abajo del dato.
  3. Divide entre el otro número de arriba.

Para nuestro ejemplo: `? = 200 · 10 ÷ 4 = 2000 ÷ 4 = 500 g`.

Una disposición útil:

   personas    harina
   4    ──►    200
   10   ──►     ?

El valor que falta es siempre `? = (10 · 200) ÷ 4`.

Ejemplo 1 — receta

Una receta para 6 personas necesita 150 g de mantequilla. ¿Cuánta para 9 personas?

  • proporción: `6 / 150 = 9 / ?`
  • resultado: `? = 150 · 9 ÷ 6 = 1350 ÷ 6 = 225 g`

Ejemplo 2 — metros por dinero

5 metros de cinta cuestan 2 €. ¿Cuánto cuestan 12 metros?

  • proporción: `5 / 2 = 12 / ?`
  • resultado: `? = 2 · 12 ÷ 5 = 24 ÷ 5 = 4,80 €`

Ejemplo 3 — velocidad

Un ciclista recorre 45 km en 3 horas. ¿Cuánto en 5 horas a la misma velocidad?

  • proporción: `3 / 45 = 5 / ?`
  • resultado: `? = 45 · 5 ÷ 3 = 225 ÷ 3 = 75 km`

¿Cuándo es **directa**?

La proporcionalidad directa significa: cuando una magnitud crece, la otra crece en la misma razón. Por ejemplo:

  • Más personas → más comida (receta).
  • Más metros → más dinero (cinta).
  • Más tiempo → más distancia (a velocidad constante).

La proporcionalidad inversa (una sube, la otra baja) se ve en 7.º.

Comprobación de sentido

Pregúntate siempre: ¿tiene sentido el resultado?

  • El doble de personas → el doble de harina.
  • El triple de metros → el triple de dinero.

Si sale menos harina para más personas, hay un fallo.

Pruébalo