Proporcionalidad directa vs inversa
En 6º conocimos la proporcionalidad directa — si una cantidad crece, la otra crece en la misma razón. En 1º ESO se le suma su hermana: la proporcionalidad inversa. Cuando una cantidad crece, la otra disminuye de modo que su producto se mantiene constante.
Proporcionalidad directa — un repaso
Una receta para 4 personas necesita 200 g de harina. Para 8 personas (el doble) necesitas 400 g de harina (el doble). La razón personas : harina no cambia.
Si una cantidad crece N veces, la otra también crece N veces.
Regla de tres para una proporcionalidad directa:
| personas | harina |
| 4 | 200 g |
| 10 | ? |
Procedimiento: calcula cuánto para 1 persona → `200 ÷ 4 = 50 g`. Después multiplica → `50 × 10 = 500 g`.
Proporcionalidad inversa — una nueva visión
Si 6 obreros cavan un hoyo en 4 horas, ¿cuántas horas tardarán 8 obreros?
Aquí no puedes decir "más obreros, más horas". Al contrario — cuantas más manos ayudan, menor es el tiempo. Esto es proporcionalidad inversa.
Si una cantidad crece N veces, la otra disminuye N veces. El producto de las dos cantidades se mantiene constante.
Regla de tres para una proporcionalidad inversa — se calcula al revés:
| obreros | horas |
| 6 | 4 |
| 8 | ? |
Procedimiento: multiplica la fila superior → `6 × 4 = 24`. Es el producto constante (24 obrero-horas de trabajo total). Después divide entre el número conocido de la fila inferior → `24 ÷ 8 = 3 horas`.
¿Cómo distinguir qué tipo es?
Pregúntate: "Si pongo más, ¿obtengo más o menos?"
- Más → más: proporcionalidad directa (receta, escala, precio por unidad).
- Más → menos: proporcionalidad inversa (obreros y tiempo, velocidad y tiempo, reparto en partes iguales).
Fórmulas de un vistazo
| tipo | relación | regla de tres |
| proporcionalidad directa | `a/b = c/x` | `x = (b · c) / a` |
| proporcionalidad inversa | `a · b = c · x` | `x = (a · b) / c` |
Atención — en la proporcionalidad inversa siempre se multiplica primero (fila superior → producto constante) y se divide después. En la directa, el orden es al revés — primero divide (valor por unidad) y luego multiplica.