Razones equivalentes y simplificación
Las razones 2 : 3 y 4 : 6 son en realidad la misma. También 20 : 30 es la misma. Las llamamos razones equivalentes — son distintas escrituras del mismo vínculo entre dos magnitudes.
Cuándo son equivalentes dos razones
Dos razones `a : b` y `c : d` son equivalentes justo cuando:
a · d = b · c (multiplicación en cruz).
Ejemplo: `2 : 3` y `4 : 6` → `2 · 6 = 12`, `3 · 4 = 12` ✓. Equivalentes.
Contraejemplo: `2 : 3` y `4 : 7` → `2 · 7 = 14`, `3 · 4 = 12` ✗. No equivalentes.
Simplificar — la forma más simple
Simplificar es dividir ambos términos por el mismo número. La razón no cambia, solo se acorta. Ejemplo. Simplifica `12 : 18`.- Halla el m.c.d. (máximo común divisor) de 12 y 18 → 6.
- Divide ambos términos entre 6: `12 ÷ 6 = 2`, `18 ÷ 6 = 3`.
- Forma simplificada: 2 : 3.
Paso a paso
- Halla un divisor común de ambos términos.
- Divide ambos entre el mismo número.
- Repite hasta que no se pueda simplificar más.
Ejemplo: repartir dinero
Tomás y Mía se reparten 30 € en la razón 18 : 12. ¿Cuál es la razón simplificada?
- m.c.d.(18, 12) = 6.
- `18 ÷ 6 : 12 ÷ 6 = 3 : 2`.
Errores frecuentes
- Razón 4 : 6 y fracción 4/6 se escriben distinto, pero se simplifican igual.
- No basta una sola simplificación. `12 : 18 → 6 : 9` no es la forma más simple (m.c.d.(6, 9) = 3 → 2 : 3).
- Razón con unidades: primero pasa todo a la misma unidad. "30 cm : 1 m" = "30 cm : 100 cm" = 30 : 100 = 3 : 10.