Trasladar figuras en la cuadrícula

Trasladar figuras en la cuadrícula

Trasladar figuras en la cuadrícula

En matemáticas, una traslación es una palabra elegante para un desplazamiento. Mueves todos los puntos de la figura la misma distancia en la misma dirección. La figura no gira, no se voltea, no cambia de tamaño — solo se desliza a otro lugar.

Las cuatro direcciones

En el plano de coordenadas, una traslación tiene siempre dos partes:

  • un movimiento horizontal — a la izquierda o a la derecha por el eje x,
  • un movimiento vertical — hacia arriba o hacia abajo por el eje y.

Una instrucción típica suena así:

Traslada la figura 3 cuadrados a la derecha y 2 cuadrados hacia arriba.

Eso significa que cada punto de la figura se mueve +3 en x y +2 en y.

Cómo trasladar una figura

  1. Coge un vértice de la figura y lee sus coordenadas.
  2. Suma el desplazamiento horizontal a la coordenada x, y el desplazamiento vertical a la coordenada y.
  3. Marca el nuevo vértice.
  4. Repite para cada vértice de la figura.
  5. Une los nuevos vértices en el mismo orden que los originales.

La figura nueva tiene exactamente la misma forma y el mismo tamaño que la antigua — solo está en otro sitio.

Un ejemplo resuelto

Un triángulo tiene los vértices en (1, 1), (4, 1) y (1, 5). Trasládalo 3 cuadrados a la derecha y 2 cuadrados hacia arriba.

A cada vértice le sumas (+3, +2):

  • (1, 1) → (1 + 3, 1 + 2) = (4, 3).
  • (4, 1) → (4 + 3, 1 + 2) = (7, 3).
  • (1, 5) → (1 + 3, 5 + 2) = (4, 7).

El triángulo nuevo tiene los vértices en (4, 3), (7, 3) y (4, 7). El mismo triángulo, desplazado a la derecha y hacia arriba.

Ir a la izquierda o hacia abajo

Un movimiento "a la izquierda" se resta de x. Un movimiento "hacia abajo" se resta de y. En 5º cuidamos de que la figura se quede dentro del primer cuadrante, así que nunca restamos lo suficiente para bajar de cero.

Traslada el punto (5, 4) dos cuadrados a la izquierda y uno hacia abajo.

  • Nueva x: 5 − 2 = 3.
  • Nueva y: 4 − 1 = 3.
  • Punto nuevo: (3, 3).

Lo que una traslación NO hace

Una traslación es solo un desplazamiento. No:

  • rota la figura (no la gira),
  • la refleja (no la voltea como un espejo),
  • la estira ni la encoge.

Después de una traslación, la figura es idéntica en tamaño, forma y orientación — solo cambia de posición.

Un acertijo

Un cuadrado tiene sus vértices en (1, 1), (3, 1), (3, 3) y (1, 3). Después de una traslación está en (4, 5), (6, 5), (6, 7) y (4, 7). ¿Cuál ha sido la traslación?

Compara un vértice cualquiera: (1, 1) se convierte en (4, 5).

  • La x cambia de 1 a 4: eso es +3 (3 a la derecha).
  • La y cambia de 1 a 5: eso es +4 (4 hacia arriba).

Traslación: 3 a la derecha y 4 hacia arriba. El mismo cambio se aplica a los cuatro vértices.

Errores típicos

  • Trasladar solo un vértice y olvidar los demás.
  • Sumar a la x y restar de la y sin querer. Lee la instrucción con cuidado — "3 a la derecha y 2 hacia arriba" es +3 en x y +2 en y, los dos positivos.
  • Confundir traslación con rotación. Una traslación nunca gira la figura. La orientación de la figura original y de la trasladada es la misma.

Qué sigue