Distancia entre dos puntos sobre una recta de la cuadrícula
A veces te darán dos puntos en el plano de coordenadas y te preguntarán: ¿a qué distancia están? Cuando los dos puntos comparten una coordenada — están sobre la misma línea horizontal o sobre la misma línea vertical — la respuesta es muy fácil. No hace falta una fórmula complicada; basta con contar cuadrados (o hacer una resta rápida).
Cuando dos puntos comparten una coordenada
Mira los dos puntos. Compara sus valores de x y de y:
- Si los valores de y coinciden, los puntos están sobre la misma línea horizontal. La distancia es la diferencia de las coordenadas x.
- Si los valores de x coinciden, los puntos están sobre la misma línea vertical. La distancia es la diferencia de las coordenadas y.
Esa diferencia se calcula siempre de modo que el resultado sea positivo — el número mayor menos el menor.
Un ejemplo resuelto
A está en (1, 2) y B está en (4, 2). ¿A qué distancia están?
Los dos puntos tienen y = 2, así que comparten una línea horizontal. La distancia es la diferencia de las coordenadas x:
4 − 1 = 3 cuadrados
También se puede comprobar contando: desde (1, 2) avanzas por (2, 2), (3, 2) y llegas a (4, 2). Tres saltos — tres cuadrados.
P está en (5, 1) y Q está en (5, 7). ¿A qué distancia están?
Los dos tienen x = 5, así que comparten una línea vertical. La distancia es la diferencia de las coordenadas y:
7 − 1 = 6 cuadrados
¿Y si no comparten ninguna coordenada?
Si los dos puntos no tienen ni la misma x ni la misma y — por ejemplo (1, 2) y (4, 6) — entonces no están sobre una sola línea de la cuadrícula. La distancia en línea recta ya no es un número entero de cuadrados, y haría falta el teorema de Pitágoras para calcularla. Eso llegará en cursos siguientes. Por ahora, cada problema te dará dos puntos que comparten una coordenada.
Un acertijo
Te dan tres puntos: A(2, 1), B(2, 5) y C(7, 1). ¿Cuánto suman los lados del triángulo ABC que puedes medir?
- AB comparte x = 2, así que AB = 5 − 1 = 4.
- AC comparte y = 1, así que AC = 7 − 2 = 5.
- BC no comparte ninguna coordenada — todavía no se puede medir sin Pitágoras.
Los dos lados que sí puedes medir con esta técnica son AB y AC.