Figuras compuestas – perímetro y área

Figuras compuestas

A veces una figura no es un simple cuadrado, rectángulo o triángulo. A veces se ha formado uniendo varios trozos o se ha recortado un trozo de una. A esas figuras las llamamos figuras compuestas.

La idea principal

En las figuras compuestas no hace falta ninguna fórmula nueva. Basta con descomponer la figura mentalmente en los trozos más simples que ya sabes calcular – rectángulos, cuadrados, triángulos – y después sumar o restar sus áreas.

Área de una figura compuesta

En el área pregúntate siempre: ¿de qué partes se compone la figura? Si son dos rectángulos unidos, calculas el área de cada uno por separado y los sumas. Si es un cuadrado grande al que le falta algo, calculas el área del grande y restas la parte que falta.

Forma en L

Imagina una L como un rectángulo grande al que se le ha recortado un rectángulo más pequeño en una esquina. Más o menos – ambos métodos funcionan:

  • Menos: calcula el área del rectángulo grande y resta el área del recorte.
  • Más: divide la L en dos rectángulos más pequeños y suma sus áreas.

Ejemplo: rectángulo grande 10 m × 8 m, recorte en la esquina 3 m × 4 m.

Área: 10 · 8 − 3 · 4 = 80 − 12 = 68 m².

Casa

Imagina una casa como un rectángulo (las paredes) con un triángulo arriba (el tejado). El área de la casa es el área del rectángulo más el área del triángulo.

Ejemplo: rectángulo 6 m de ancho y 5 m de alto, encima un triángulo con base 6 m y altura 4 m.

Área: 6 · 5 + (6 · 4) / 2 = 30 + 12 = 42 m².

Cuadrado con recorte

Cuadrado grande al que se le ha recortado un cuadrado pequeño en una esquina. El procedimiento es el mismo que en la L – restas el área del cuadrado pequeño del área del grande.

Perímetro de una figura compuesta

En el perímetro, cuidado – no se cuentan todos los lados de todos los trozos. Solo se cuentan los lados que forman el contorno exterior. Los lados interiores (donde se unen dos trozos) no forman parte del perímetro.

Lo más fácil: pon el dedo al inicio y rodea la figura por el contorno. Cuenta todos los tramos por los que pasas. Eso es el perímetro.

Una propiedad bonita de la L y del cuadrado con recorte

En la L y en el cuadrado con recorte en una esquina, el perímetro es igual al perímetro de la figura grande original. Los lados que se han perdido al recortar se reemplazan por lados de la misma longitud por dentro – la suma queda igual.

Una L de 10 × 8 con recorte 3 × 4 tiene perímetro 2 · (10 + 8) = 36 m, exactamente como un rectángulo entero de 10 × 8.

Casa

En la casa esto ya no funciona. El tejado añade dos tramos inclinados y quita un lado horizontal superior del rectángulo.

Perímetro de la casa = lado inferior del rectángulo + dos lados verticales + dos tramos inclinados del tejado.

En los ejercicios las longitudes inclinadas están elegidas para que siempre den números enteros bonitos (por ejemplo 5, 10, 13, 17 metros).

Procedimiento que siempre funciona

  1. Mira la figura y describe en tu cabeza de qué partes se compone.
  2. Decide si vas a sumar o restar áreas (formada por varias vs. grande menos pequeña).
  3. Calcula el área de cada parte por separado.
  4. Suma o resta.
  5. En el perímetro, recorre solo el contorno exterior.

Errores frecuentes

  • En el perímetro se olvida que los lados interiores no cuentan. El resultado sale más grande de lo que debería.
  • En el área se hace producto en lugar de suma. Las áreas nunca se multiplican – solo se suman o se restan.
  • En la casa se olvidan los tramos inclinados del tejado en el perímetro, o se usa el lado inclinado en lugar de la altura al calcular el área del triángulo.

Practica

Generador: Figuras compuestas

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