Unvollständige quadratische Gleichungen
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Eine quadratische Gleichung ist unvollständig, wenn ein Term fehlt. Die Gleichung x² − 9 = 0 löst du ohne Formel: x² = 9, also x = 3 oder x = −3. Die Gleichung x² − 5x = 0 löst du durch Ausklammern: x · (x − 5) = 0, also x = 0 oder x = 5.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe löst du Gleichungen wie 3x² − 75 = 0 und x² − 7x = 0 mit ganzzahligen Lösungen. Auf der mittleren Stufe sind die Lösungen Brüche (4x² − 25 = 0), und manche Gleichungen haben keine Lösung. Auf der schweren Stufe musst du die Gleichung zuerst umformen, zum Beispiel (x + 2)² = 9 oder x(x − 4) = 2x.
So gehst du vor
1) Fehlt der Term mit x, stelle nach x² um und ziehe die Wurzel — denke an beide Vorzeichen ±. 2) Fehlt die Zahl ohne x, klammere x aus: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. 3) Ergibt sich x² gleich einer negativen Zahl, gibt es keine Lösung. 4) Die Reihenfolge der Lösungen ist egal.