Zerlegung in Linearfaktoren

Kennst du die Nullstellen x₁ und x₂ des Terms ax² + bx + c, kannst du ihn als Produkt a(x − x₁)(x − x₂) schreiben. Zum Beispiel hat x² − 5x + 6 die Nullstellen 2 und 3, also x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Das geht auch umgekehrt: Aus den Lösungen stellst du die Gleichung auf.

Was macht dieser Generator?

Auf der leichten Stufe wählst du die Zerlegung von x² + bx + c aus. Auf der mittleren Stufe ist a ≠ 1 oder eine Nullstelle ein Bruch, zum Beispiel 3x² + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1). Auf der schweren Stufe stellst du Gleichungen aus Lösungen auf — ganzzahlig, gebrochen oder in der Form p ± √r.

So gehst du vor

1) Bestimme die Nullstellen — mit der Lösungsformel oder durch geschicktes Probieren. 2) Schreibe a(x − x₁)(x − x₂) und vergiss a nicht. 3) Achte auf die Vorzeichen: Die Nullstelle −3 ergibt den Faktor (x + 3). 4) Zum Aufstellen der Gleichung a(x − x₁)(x − x₂) ausmultiplizieren und die Koeffizienten ablesen.