Quadratische Gleichung — Diskriminante und Lösungsformel

Jede quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 löst du nach demselben Schema. Zuerst berechnest du die Diskriminante D = b² − 4ac. Ist sie positiv, hat die Gleichung zwei Lösungen x = (−b ± √D) / 2a. Ist sie null, gibt es eine Lösung. Ist sie negativ, gibt es in den reellen Zahlen keine Lösung.

Was macht dieser Generator?

Auf der leichten Stufe haben die Gleichungen ganzzahlige Lösungen, manchmal eine doppelte. Auf der mittleren Stufe sind die Lösungen Brüche, zum Beispiel bei 2x² − x − 3 = 0, und manchmal gibt es keine Lösung. Auf der schweren Stufe ist die Diskriminante keine Quadratzahl, du schreibst die Lösungen als p ± q√r, zum Beispiel x = 2 ± √3.

So gehst du vor

1) Lies a, b und c mit Vorzeichen ab. 2) Berechne D = b² − 4ac — ein negatives b kommt in Klammern. 3) Entscheide am Vorzeichen von D, wie viele Lösungen es gibt. 4) Setze in x = (−b ± √D) / 2a ein und vereinfache. 5) Bei irrationalen Lösungen die Wurzel teilweise ziehen und kürzen.