Diskriminante und Anzahl der Lösungen
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Die Diskriminante D = b² − 4ac verrät die Anzahl der Lösungen, bevor du die Gleichung löst. Bei D > 0 gibt es zwei Lösungen, bei D = 0 eine, bei D < 0 keine. So findest du auch Parameter: x² + mx + 9 = 0 hat genau eine Lösung, wenn m² − 36 = 0, also für m = 6 oder m = −6.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe berechnest du die Diskriminante, auch mit negativen Koeffizienten. Auf der mittleren Stufe entscheidest du mit ihr, ob die Gleichung zwei, eine oder keine Lösung hat. Auf der schweren Stufe suchst du Werte des Parameters m, für die es eine doppelte Lösung gibt, zum Beispiel bei x² + mx + 16 = 0 oder mx² − 4x + 1 = 0.
So gehst du vor
1) Schreibe a, b und c heraus. 2) Setze in D = b² − 4ac ein, negative Zahlen in Klammern. 3) D > 0 heißt zwei Lösungen, D = 0 eine, D < 0 keine. 4) Beim Parameter schreibe D als Term mit m, setze ihn gleich null und löse. 5) Steht m vor x², prüfe, dass nicht m = 0 herauskommt — dann wäre die Gleichung nicht quadratisch.