Gleichungen, die auf quadratische führen

Manche Gleichungen sind nicht quadratisch, lassen sich aber auf eine quadratische zurückführen. Bei x⁴ − 5x² + 4 = 0 setzt man t = x² und erhält t² − 5t + 4 = 0. Bei einer Bruchgleichung multipliziert man mit dem Nenner. Danach muss man immer prüfen, ob die Lösungen erlaubt sind.

Was macht dieser Generator?

Auf der leichten Stufe löst du biquadratische Gleichungen x⁴ + bx² + c = 0 — mit vier, zwei oder keiner Lösung. Auf der mittleren Stufe löst du Bruchgleichungen wie x − 12/x = 1, und manchmal liegt eine Lösung nicht in der Definitionsmenge. Auf der schweren Stufe substituierst du einen ganzen Term, zum Beispiel (x² − 3x)² − 2(x² − 3x) − 8 = 0, und löst Gleichungen mit zwei Brüchen.

So gehst du vor

1) Bei einer biquadratischen Gleichung setze t = x² und löse die quadratische Gleichung in t. 2) Zurück zu x: Ein positives t gibt zwei Lösungen ±√t, ein negatives t fällt weg. 3) Bei einer Bruchgleichung zuerst die Definitionsmenge bestimmen (Nenner ≠ 0). 4) Mit den Nennern multiplizieren und lösen. 5) Lösungen außerhalb der Definitionsmenge streichen.