Logarithmus — Definition und Berechnung
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Der Logarithmus beantwortet die Frage: Mit welcher Zahl muss ich die Basis potenzieren, um die gegebene Zahl zu erhalten? log₂ 8 liest man „Logarithmus von 8 zur Basis 2“. Weil 2³ = 8, gilt log₂ 8 = 3. Der Logarithmus ist also ein Exponent.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe berechnest du Logarithmen mit ganzzahligem Ergebnis, zum Beispiel log₃ 81 oder log₂ (1/8). Auf der mittleren Stufe löst du Gleichungen wie log₂ x = 5 und berechnest Logarithmen mit einem Bruch als Ergebnis, zum Beispiel log₄ 8 = 3/2. Auf der schweren Stufe suchst du die unbekannte Basis, berechnest Terme wie 2^(log₂ 5) und den Logarithmus eines Logarithmus.
So funktioniert es
1) Schreibe den Logarithmus als Potenz: log_a b = c bedeutet a^c = b. 2) Schreibe b als Potenz der Basis a (8 = 2³, 1/9 = 3⁻², √2 = 2^½). 3) Lies den Exponenten ab. 4) Bei unbekannter Basis löse x^c = b und denk daran, dass die Basis positiv und ungleich 1 ist.