Logarithmusgleichungen
Löse die Gleichung in ℝ. Hat sie nur eine Lösung, lass das zweite Feld leer. Hat sie keine Lösung, kreuze das an.
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In einer Logarithmusgleichung steht die Unbekannte im Numerus des Logarithmus, zum Beispiel log₂ (x + 7) = 2. Nach der Definition gilt x + 7 = 2² = 4, also x = −3. Achtung: Den Logarithmus gibt es nur von positiven Zahlen. Deshalb schreiben wir am Anfang die Bedingung auf und prüfen am Ende jede Lösung.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe löst du Gleichungen wie log₂ (x + 7) = 2 direkt mit der Definition. Auf der mittleren Stufe steht in der Gleichung eine Summe oder Differenz von Logarithmen — eine Lösung erfüllt oft die Bedingung nicht, und manchmal hat die Gleichung gar keine Lösung. Auf der schweren Stufe löst du Gleichungen mit der Substitution t = log x und Gleichungen wie log (x² + e) = log (fx + g).
So funktioniert es
1) Schreibe die Bedingung auf: Jeder Numerus muss positiv sein. 2) Fasse die Logarithmen mit den Logarithmengesetzen zu einem zusammen. 3) Beseitige den Logarithmus: log_a A = c bedeutet A = a^c, log_a A = log_a B bedeutet A = B. 4) Löse die entstandene Gleichung. 5) Prüfe jeden Wert mit der Bedingung — unpassende Werte streichst du.