Logarithmengesetze

Für Logarithmen gelten drei wichtige Gesetze. Der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der Logarithmen: log 6 = log 2 + log 3. Der Logarithmus eines Quotienten ist die Differenz der Logarithmen. Und den Exponenten kann man vor den Logarithmus ziehen: log 2⁵ = 5 · log 2. Damit berechnest du auch log₆ 4 + log₆ 9 ohne Taschenrechner — es ist log₆ 36 = 2.

Was macht dieser Generator?

Auf der leichten Stufe addierst und subtrahierst du Logarithmen mit gleicher Basis, zum Beispiel log₆ 4 + log₆ 9. Auf der mittleren Stufe kommt der Logarithmus einer Potenz dazu: 2 · log₃ 6 − log₃ 4. Auf der schweren Stufe zerlegst du den Logarithmus eines Bruchs, fasst einen Term zu einem Logarithmus zusammen und berechnest das Produkt log₂ 3 · log₃ 8.

So funktioniert es

1) Ziehe die Zahl vor dem Logarithmus in den Exponenten: 2 · log₃ 6 = log₃ 36. 2) Mach aus einer Summe von Logarithmen den Logarithmus des Produkts, aus einer Differenz den Logarithmus des Quotienten. 3) Berechne das Ergebnis mit der Definition: log₃ 9 = 2. 4) Bei verschiedenen Basen verwende log_a b = log b / log a.