Exponentielles Wachstum und exponentielle Abnahme
Löse die Textaufgabe und schreibe das Ergebnis in das Feld.
Richtige Aufgaben
Bis Bronze: 0 von 5
Tage am Stück
Bis Fleißige Biene: 0 von 3 Tagen
Heute: 0 von 5 Aufgaben
Bei exponentiellem Wachstum wird eine Größe in gleichen Zeitabständen immer mit derselben Zahl multipliziert. Schreibt die Bank 3 % Zinsen gut, wird der Betrag jedes Jahr mit 1,03 multipliziert. Nach n Jahren sind P · 1,03ⁿ auf dem Konto. Bei einer Abnahme ist der Faktor kleiner als 1 — beim Zerfall mit Halbwertszeit ist es ½ pro Halbwertszeit.
Was macht dieser Generator?
Auf der leichten Stufe berechnest du Bakterien, die sich verdoppeln, den Zerfall nach einer ganzen Zahl von Halbwertszeiten und den Zinseszins. Auf der mittleren Stufe berechnest du Bevölkerungswachstum, den Wertverlust eines Autos und den Zerfall nach einer nicht ganzzahligen Anzahl von Halbwertszeiten. Auf der schweren Stufe suchst du die unbekannte Zeit oder den jährlichen Prozentsatz — dabei helfen der Logarithmus oder die Wurzel.
So funktioniert es
1) Bestimme den Anfangswert und den Faktor pro Zeitraum: Wachstum um p % ergibt 1 + p/100, Abnahme um p % ergibt 1 − p/100, eine Halbwertszeit ergibt ½. 2) Zähle, wie oft multipliziert wird. 3) Berechne Anfangswert · Faktor^Anzahl. 4) Runde erst am Ende. 5) Suchst du die Zeit, löse die Gleichung mit dem Logarithmus.